一元多项式的乘法与加法运算

一元多项式是指只含有一个未知数的多项式。一元多项式的乘法与加法运算如下：

1. 加法运算：将同类项合并即可。例如：

(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 - 3x + 1) = 5x^2 + x + 6

2. 乘法运算：将每一项分别与另一个多项式的所有项相乘并相加。例如：

(3x^2 + 4x + 5) * (2x^2 - 3x + 1)
= 3x^2 * 2x^2 + 3x^2 * (-3x) + 3x^2 * 1
+ 4x * 2x^2 + 4x * (-3x) + 4x * 1
+ 5 * 2x^2 + 5 * (-3x) + 5 * 1
= 6x^4 - 9x^3 + 11x^2 - 12x + 5

需要注意的是，在乘法运算中，同样是同类项的项也要相乘再相加。

相关问题

一元多项式的乘法与加法运算pta

对于一元多项式的加法运算，我们只需按照同类项相加的原则进行操作，即将拥有相同次数的项的系数相加，而不同次数的项则直接保留。例如：

$(3x^3 + 4x^2 - 2x + 7) + (2x^3 - 5x^2 + 3x - 8) = 5x^3 - x^2 + x - 1$

对于一元多项式的乘法运算，我们可以采用分配律和结合律的原则进行计算。具体来说，我们可以将一个多项式按照其各项系数与次数分解为若干个单项式的和，然后按照乘法分配律和结合律对这些单项式进行乘法运算，并将得到的结果相加即可。例如：

$(3x^2 + 2x - 1) \times (2x^2 - x + 3) = 6x^4 + x^3 - 7x^2 + 7x - 3$

需要注意的是，在进行乘法运算时，我们需要注意不同项之间的次数相加，以及相同项之间的系数相乘。

pta一元多项式的乘法与加法运算

对于一元多项式的乘法运算，可以按照以下步骤进行：

1. 对于两个一元多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$，首先将它们的每一项按照指数从高到低排列，得到 $A(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 和 $B(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+\cdots+b_1x+b_0$。

2. 创建一个长度为 $n+m+1$ 的数组 $C$，用于存储乘积 $A(x)B(x)$ 的每一项系数。

3. 对于 $C$ 中的每一个位置 $i$，计算 $C_i$ 的值为 $A(x)$ 中指数为 $i-j$ 的系数 $a_j$ 与 $B(x)$ 中指数为 $j$ 的系数 $b_{i-j}$ 的乘积之和，即 $C_i=\sum_{j=0}^i a_jb_{i-j}$。

4. 最后将 $C$ 中多项式的每一项按照指数从高到低排列，得到 $C(x)=c_{n+m}x^{n+m}+c_{n+m-1}x^{n+m-1}+\cdots+c_1x+c_0$，即为 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的乘积。

对于一元多项式的加法运算，可以按照以下步骤进行：

1. 对于两个一元多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$，将它们的每一项按照指数从高到低排列，得到 $A(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 和 $B(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+\cdots+b_1x+b_0$。

2. 创建一个长度为 $\max(n,m)+1$ 的数组 $C$，用于存储加和 $A(x)+B(x)$ 的每一项系数。

3. 对于 $C$ 中的每一个位置 $i$，计算 $C_i$ 的值为 $A(x)$ 中指数为 $i$ 的系数 $a_i$ 与 $B(x)$ 中指数为 $i$ 的系数 $b_i$ 的和，即 $C_i=a_i+b_i$。

4. 最后将 $C$ 中多项式的每一项按照指数从高到低排列，得到 $C(x)=c_{\max(n,m)}x^{\max(n,m)}+c_{\max(n,m)-1}x^{\max(n,m)-1}+\cdots+c_1x+c_0$，即为 $A(x)$ 和 $B(x)$ 的加和。