求jordan标准型代码

以下是求 Jordan 标准形的 Python 代码：

import numpy as np

def jordan(mat):
    n = len(mat)
    for i in range(n):
        # 在当前行查找主元素
        pivot = mat[i][i]
        row = i
        for j in range(i + 1, n):
            if abs(mat[j][i]) > abs(pivot):
                pivot = mat[j][i]
                row = j
        # 如果主元素不在对角线上，则交换行
        if row != i:
            mat[i], mat[row] = mat[row], mat[i]
        # 将主元素归一
        for j in range(n):
            mat[i][j] /= pivot
        # 对于其他行，进行消元
        for j in range(n):
            if j != i:
                factor = mat[j][i]
                for k in range(n):
                    mat[j][k] -= factor * mat[i][k]
    return mat

# 测试
A = np.array([[2, 1, 1],
              [0, 1, 0],
              [0, 0, 2]])
J = jordan(A)
print(J)

这段代码实现了对一个 $n \times n$ 矩阵的 Jordan 标准形分解。具体来说，它采用高斯-约旦消元法，先将矩阵化为阶梯形式，然后再进行反向消元，最后得到的矩阵就是 Jordan 标准形。