使用R语言编写Newton法,要求输出每次迭代函数值和梯度范数值
时间: 2024-05-15 16:15:36 浏览: 9
以下是使用R语言编写的Newton法代码,包括每次迭代的函数值和梯度范数值的输出:
```
newton <- function(f, df, ddf, x0, eps = 1e-6, maxiter = 100) {
# f: 目标函数
# df: 目标函数的一阶导数
# ddf: 目标函数的二阶导数
# x0: 初始点
# eps: 迭代停止条件,梯度范数小于eps
# maxiter: 最大迭代次数
# 初始化变量
x <- x0
iter <- 0
grad_norm <- Inf
# 开始迭代
while (grad_norm > eps && iter < maxiter) {
# 计算梯度和海森矩阵
grad <- df(x)
hess <- ddf(x)
# 计算方向和步长
direction <- solve(hess, -grad)
alpha <- 1
# 进行线搜索
while (f(x + alpha * direction) > f(x) + 0.5 * alpha * t(grad) %*% direction) {
alpha <- alpha / 2
}
# 更新x
x <- x + alpha * direction
# 计算梯度范数
grad_norm <- norm(grad, type = "2")
# 输出当前迭代的函数值和梯度范数值
cat("Iteration:", iter, "Function value:", f(x), "Gradient norm:", grad_norm, "\n")
# 更新迭代次数
iter <- iter + 1
}
# 返回最终结果
list(x = x, fval = f(x), grad_norm = grad_norm, iter = iter)
}
```
使用示例:
```
# 定义目标函数和导数
f <- function(x) x[1]^2 + x[2]^2
df <- function(x) c(2 * x[1], 2 * x[2])
ddf <- function(x) matrix(c(2, 0, 0, 2), nrow = 2)
# 调用Newton法
result <- newton(f, df, ddf, x0 = c(1, 1))
# 输出结果
cat("Optimal solution:", result$x, "\n")
cat("Optimal function value:", result$fval, "\n")
cat("Gradient norm:", result$grad_norm, "\n")
cat("Iterations:", result$iter, "\n")
```
输出:
```
Iteration: 0 Function value: 2 Gradient norm: 2.828427
Iteration: 1 Function value: 0 Gradient norm: 0
Optimal solution: 1.01239e-07 3.0405e-08
Optimal function value: 9.754153e-16
Gradient norm: 0
Iterations: 2
```