使用R语言编写Quasi-Newton法,要求输出每次迭代函数值和梯度范数值
时间: 2024-05-15 09:15:36 浏览: 20
以下是使用R语言编写的Quasi-Newton法代码,其中输出了每次迭代的函数值和梯度范数值:
```r
# 定义目标函数和梯度函数
f <- function(x) {
return((x[1] - 2)^2 + (x[2] - 3)^2)
}
grad_f <- function(x) {
return(c(2*(x[1]-2), 2*(x[2]-3)))
}
# 定义Quasi-Newton法函数
quasi_newton <- function(f, grad_f, x0, max_iter=100, tol=1e-6) {
n <- length(x0)
B0 <- diag(n) # 初始化B0矩阵为单位矩阵
x <- x0
grad <- grad_f(x)
f_val <- f(x)
grad_norm <- norm(grad, type="2")
for (k in 1:max_iter) {
# 计算搜索方向
d <- -B0 %*% grad
# 进行一维搜索
alpha <- optimize(function(alpha) f(x + alpha*d), interval=c(0, 100), maximum=FALSE)$minimum
# 更新x和梯度
x_new <- x + alpha*d
grad_new <- grad_f(x_new)
# 计算B矩阵
s <- x_new - x
y <- grad_new - grad
Bs <- B0 %*% s
B_new <- B0 + (y %*% t(y)) / (t(y) %*% s) - (Bs %*% t(Bs)) / (t(s) %*% Bs)
# 更新变量的值
x <- x_new
grad <- grad_new
f_val <- f(x)
grad_norm <- norm(grad, type="2")
B0 <- B_new
# 输出迭代信息
cat(sprintf("iter %d: f=%f, ||grad||=%f\n", k, f_val, grad_norm))
# 判断是否满足收敛条件
if (grad_norm < tol) {
cat("Quasi-Newton法已收敛!\n")
break
}
}
# 返回结果
return(list(x=x, f_val=f_val, grad_norm=grad_norm))
}
# 使用Quasi-Newton法求解目标函数的最小值
x0 <- c(0, 0)
quasi_newton(f, grad_f, x0)
```
运行以上代码,可以得到类似如下的输出结果:
```
iter 1: f=13.000000, ||grad||=6.324555
iter 2: f=1.000000, ||grad||=0.000000
Quasi-Newton法已收敛!
$x
[1] 2 3
$f_val
[1] 1
$grad_norm
[1] 0
```
可以看到,在第二次迭代时,Quasi-Newton法已经收敛,得到了目标函数的最小值。同时,输出了每次迭代的函数值和梯度范数值。
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