猴子吃桃问题，猴子第一天摘下若干枣子当即吃了一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，以此类推迟到第15天猴子的桃子还剩一个，请问猴子摘了多少个桃子

这是一个经典的数学问题，可以通过倒推的方式来解决。

假设第15天开始前一天猴子手中有x个桃子，则第15天开始前两天猴子手中有：(x + 1) * 2个桃子。
同理，第15天开始前三天猴子手中有：[(x + 1) * 2 + 1] * 2个桃子。
以此类推，可以得到第15天开始前15天猴子手中有的桃子数量为：[(...[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1)... + 1] * 2。

代入题目中的条件，得到：[(...[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1)... + 1] * 2 = 1。
化简后得到：[(...[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1)... + 1] = 1/2。
因此，可以倒推出x的值，即第一天猴子摘了1534个桃子。

答案：第一天猴子摘了1534个桃子。