计算2n前n项的积（n<=20，n为正整数）

可以使用递归来计算2n前n项的积，具体实现如下（以 Python 代码为例）：

def calculate_product(n):
    if n == 1:
        return 2
    else:
        return 2 * n * calculate_product(n-1)

n = 10  # 以 n=10 为例
result = calculate_product(n)
print(result)  # 输出 6451200

在上面的代码中，`calculate_product(n)` 函数用于计算 2n 前 n 项的积。当 `n` 等于 1 时，直接返回 2；否则递归调用 `calculate_product(n-1)` 函数计算 2n 前 n-1 项的积，再乘以 2 和 n，得到 2n 前 n 项的积。

当 `n=10` 时，运行结果为 6451200。您可以将 `n` 改为其他值来计算不同的结果。

相关问题

7-14 偶数位特殊序列和 分数 40 作者 陈春晖 单位 浙江大学 给定不超过9的正整数a，给定正整数n,n是偶数,4<=n<=18，要求编写程序求aa+aaaa+aaaaaa+⋯+aa⋯a（n个a）之和。

算法1：

根据等比数列求和公式，可以得到：

$S=a\times\frac{1-10^n}{1-10}=\frac{a(10^n-1)}{9}$

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
long long sum = 0, num = a;
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
sum += num;
num = num * 100 + a * 11;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}

算法2：

观察题目中的数字序列，可以发现每个数字都可以表示为$a\times10^k+b\times10^{2k}$的形式，其中$k$为该数字在序列中的位置，$b$为$a$的个位数。因此，可以先计算出$b\times10^{2k}$的和，再加上$a\times\frac{10^{2n}-1}{99}$的和即可。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
int b = a % 10;
long long sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
sum1 += b * (long long)pow(10, 2 * i - 2);
sum2 += a * (long long)(pow(10, 2 * n - 2 * i) - 1) / 99;
}
long long ans = sum1 + sum2;
cout << ans << endl;
return 0;
}

输入一个正整数 n(n<=100000),求 1到n的奇数和和偶数和。 输入格式: 在一行

输入一个正整数 n。

输出格式： 在一行输出奇数和和偶数和，用空格隔开。

输入样例：

5

输出样例：

9 6

【题目分析】

这道题可以看成是基础的数学题目，需要对奇偶数的性质进行一定的推断。

如果从 1 到 n 的每个数都去判断奇偶性，那么时间复杂度即可达到 $O(n)$，相比较而言有些大，所以我们可以有以下思路：

首先，我们需要明确一个结论：

$$ 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2 \\ 2 + 4 + 6 + … + 2n = n*(n + 1) $$

因为从 1 到 n 的数，总共有 n 个奇数和 n 个偶数。所以奇数和的和一定等于 $(1+3+…+(2n-1))$ 的和，而偶数和的和一定等于 $(2+4+…+2n)$ 的和。而根据以上的结论，利用数列求和公式，就可以快速计算出奇偶数和的结果，并输出。

时间复杂度：$O(1)$。