用c++写一个找有向图中最短长度回路的程序,及其思路
时间: 2023-12-01 07:04:15 浏览: 67
首先需要了解有向图中的最短长度回路是什么。有向图中的最短长度回路是指从一个节点出发,经过若干个节点后回到这个节点的路径,并且这个路径的长度最短。
接下来介绍一种基于动态规划的求解方法:
1.定义状态:令 dp[i][j] 表示从节点 i 出发,经过若干个节点后回到节点 j 的最短路径长度。
2.状态转移方程:dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]),其中 k 是 i 到 j 的任意中间节点。
3.初始化:将 dp[i][j] 初始化为 i 到 j 的边权值,若 i 到 j 无边相连,则初始化为正无穷。
4.最终答案:遍历所有节点 i,找到 dp[i][i] 的最小值即为最短长度回路的长度。
下面是 C++ 代码实现:
```c++
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100;
int n; // 节点数
int g[N][N]; // 邻接矩阵
int dp[N][N]; // 状态数组
int main() {
memset(dp, INF, sizeof(dp)); // 初始化为正无穷
// 读入有向图
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> g[i][j];
if (g[i][j] == 0 && i != j) g[i][j] = INF; // 无边相连的节点边权值为正无穷
}
}
// 动态规划求解
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
}
}
}
// 遍历所有节点,找到最小值
int ans = INF;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = min(ans, dp[i][i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
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