jacobi迭代法python

Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用Python来实现。具体步骤如下：

1. 首先定义一个函数jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)，其中A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解，tol是收敛精度，max_iter是最大迭代次数。

2. 在函数内部，先计算出A的对角线元素和非对角线元素，分别存放在两个数组D和R中。

3. 进入迭代循环，循环次数不超过max_iter。每次迭代更新解向量x，更新公式为x = D^(-1) * (b - R * x)。

4. 每次迭代结束后，计算当前解向量与上一次解向量的差距，如果小于tol，则认为已经收敛，退出循环。

5. 如果迭代次数超过了max_iter，仍未达到收敛精度，则认为算法未收敛，返回None。

下面是一个可能的Python实现：

import numpy as np

def jacobi(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    n = len(A)
    D = np.diag(np.diag(A))
    R = A - D
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        x_new = np.linalg.solve(D, b - R.dot(x))
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return None

这个函数可以接受一个系数矩阵A，一个常数向量b，一个初始解向量x0，一个收敛精度tol和一个最大迭代次数max_iter作为输入，返回一个解向量。可以用下面的代码测试一下：

A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([1, 2])
x0 = np.array([0, 0])
x = jacobi(A, b, x0)
print(x)

输出结果应该是[ 0.18181818 0.54545455]，表示解向量为[0.18181818, 0.54545455]。