R语言计算最大似然估计

在R语言中，计算最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）通常用于估计模型参数，使得数据的概率分布达到最大化。这个过程基于贝叶斯定理，假设已知概率密度函数（Probability Density Function，PDF），目标是最优化参数值以最大化给定观测数据的联合概率。

以下是一个简单的例子，假设我们有一个正态分布模型，其中我们需要估计均值（mu）和标准差（sigma）：

# 导入所需库
library(stats)

# 假设我们有数据x
data <- rnorm(100, mean = 5, sd = 2) # 生成一组随机数据

# 定义一个函数，接受参数并返回对数似然
loglik <- function(par, x){
  mu <- par[1]
  sigma <- par[2]
  log_dens <- dnorm(x, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE)
  return(sum(log_dens))
}

# 初始猜测参数值
start <- c(mean(data), sd(data))

# 使用optim()函数找到最大似然估计
MLE <- optim(start, loglik, method = "BFGS", hessian = TRUE, data = data)

# 输出结果，包括估计值和误差
cat("Estimated parameters: ", MLE$par, "\n")
cat("Standard errors: ", sqrt(diag(solve(MLE$hessian))), "\n")

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