为什么四元数的w大家都用0.707

四元数的表示方式有多种，一种常见的方式是使用实部和虚部表示，实部表示为 $w$，虚部表示为 $(x,y,z)$。当四元数表示旋转时，实部通常为 $\cos(\theta/2)$，虚部为旋转轴上的三个分量乘上 $\sin(\theta/2)$，其中 $\theta$ 表示旋转的角度。当旋转角度为 $90$ 度时，$\cos(\theta/2) = \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.7071...$，因此四元数的实部通常被设定为 $0.7071...$。这样做的好处是，四元数的范数是 $1$，从而使得旋转矩阵的行列式为 $1$，保持旋转前后的空间体积不变。

相关问题

tf::Quaternion q_x(-0.707,0,0,0.707); tf::Quaternion q_y(0,-0.707,0,0.707); tf::Quaternion q_z(0,0,-0.707,0.707);

这段代码使用了 tf::Quaternion 类来创建一个四元数，分别表示绕 x、y、z 轴旋转 -90 度。四元数是一种用于表示旋转的数学工具，可以用来计算物体在三维空间中的旋转变换。在这里，-90 度的旋转被表示成四元数的形式，分别对应绕 x、y、z 轴旋转的三个四元数被创建并赋值给 q_x、q_y、q_z 三个变量。

为什么用四元数还要用旋转矩阵和旋转向量

在SLAM中，我们通常需要表示旋转，常用的表示方法有旋转矩阵、旋转向量和四元数。每种表示方法都有其优缺点，因此在不同的情况下可能会选择不同的表示方法。

四元数是一种紧凑且高效的表示方法，可以避免万向锁问题，并且在插值操作中具有很好的性质。因此，在SLAM中，四元数常用于表示旋转，特别是在需要频繁进行插值操作时。

旋转矩阵是另一种常见的旋转表示方法，它可以直观地表示旋转变换。旋转矩阵也具有良好的数学性质，如正交性和行列式等于1，因此在一些算法中需要使用旋转矩阵进行计算。

旋转向量是一种更加紧凑的表示方法，可以看作是将旋转矩阵展开为一个向量。它可以在一些算法中代替旋转矩阵，从而减少存储和计算的开销。

因此，在SLAM中，选择哪种旋转表示方法取决于具体的应用场景和算法需求。有时候，我们需要同时使用多种表示方法，以便在不同的操作中选择最合适的表示方法。