为什么四元数的w大家都用0.707

四元数的表示方式有多种，一种常见的方式是使用实部和虚部表示，实部表示为 $w$，虚部表示为 $(x,y,z)$。当四元数表示旋转时，实部通常为 $\cos(\theta/2)$，虚部为旋转轴上的三个分量乘上 $\sin(\theta/2)$，其中 $\theta$ 表示旋转的角度。当旋转角度为 $90$ 度时，$\cos(\theta/2) = \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.7071...$，因此四元数的实部通常被设定为 $0.7071...$。这样做的好处是，四元数的范数是 $1$，从而使得旋转矩阵的行列式为 $1$，保持旋转前后的空间体积不变。