阿克曼模型推导平行泊车轨迹程序matlab

阿克曼模型是一种用于描述车辆行驶轨迹的数学模型，适用于前轮转向的车辆，它假设车辆前轮转向角度与车辆转弯半径成反比，因此可以通过给定的转向角度和车辆速度计算出车辆的转弯半径和转弯半径对应的后轮中心点的轨迹。

下面是一个基于阿克曼模型推导平行泊车轨迹的程序示例，使用Matlab语言编写：

clc;
clear;
close all;

% 车辆参数
L = 2.5; % 轴距
W = 1.5; % 车宽
delta_max = pi/4; % 最大转向角

% 停车位参数
L_park = 5; % 停车位长度
W_park = 2; % 停车位宽度
x_park = 10; % 停车位起始x坐标
y_park = 0; % 停车位起始y坐标

% 初始车辆状态
x0 = 0; % 初始x坐标
y0 = 0; % 初始y坐标
theta0 = pi/2; % 初始偏航角
v0 = 5; % 初始速度

% 目标状态
x_goal = x_park + L_park; % 目标x坐标
y_goal = y_park; % 目标y坐标
theta_goal = pi; % 目标偏航角

% 控制参数
dt = 0.1; % 时间步长
T = 10; % 总时间
Kp = 1; % 比例控制器增益
Ki = 0.1; % 积分控制器增益
Kd = 0.1; % 微分控制器增益

% 初始化状态变量
x = x0;
y = y0;
theta = theta0;
v = v0;
delta = 0;
delta_integral = 0;
delta_derivative = 0;

% 初始化图像
figure(1);
hold on;
axis equal;
axis([-10, 20, -5, 5]);

% 循环控制器
for t = 0:dt:T
    
    % 计算目标位置和角度
    x_error = x_goal - x;
    y_error = y_goal - y;
    theta_error = theta_goal - theta;
    
    % 计算前轮转向角度
    delta_error = atan2(y_error, x_error) - theta;
    delta_integral = delta_integral + delta_error*dt;
    delta_derivative = (delta_error - delta)/dt;
    delta = Kp*delta_error + Ki*delta_integral + Kd*delta_derivative;
    delta = max(-delta_max, min(delta_max, delta));
    
    % 计算车辆行驶轨迹
    R = L/tan(delta);
    L_inner = sqrt((W_park/2)^2 + (x - x_park)^2);
    L_outer = sqrt((W_park/2 + W)^2 + (x - x_park)^2);
    if abs(R) > max(L_inner, L_outer)
        R = sign(R)*max(L_inner, L_outer);
    end
    theta_dot = v/R;
    x_dot = v*cos(theta);
    y_dot = v*sin(theta);
    x = x + x_dot*dt;
    y = y + y_dot*dt;
    theta = theta + theta_dot*dt;
    
    % 绘制车辆轨迹
    car_x = [x + L/2*cos(theta) + W/2*sin(theta), x + L/2*cos(theta) - W/2*sin(theta), ...
             x - L/2*cos(theta) - W/2*sin(theta), x - L/2*cos(theta) + W/2*sin(theta)];
    car_y = [y + L/2*sin(theta) - W/2*cos(theta), y + L/2*sin(theta) + W/2*cos(theta), ...
             y - L/2*sin(theta) + W/2*cos(theta), y - L/2*sin(theta) - W/2*cos(theta)];
    plot(car_x, car_y, 'b');
    plot([x, x + 2*cos(theta)], [y, y + 2*sin(theta)], 'r');
    plot([x_park, x_park + L_park, x_park + L_park, x_park, x_park], ...
         [y_park, y_park, y_park + W_park, y_park + W_park, y_park], 'k');
    drawnow();
    
    % 判断是否到达目标位置
    if x_error^2 + y_error^2 < 0.1^2 && abs(theta_error) < pi/18
        break;
    end
    
end

这个程序实现了基于阿克曼模型的平行泊车轨迹规划和控制，可以通过Matlab软件运行并观察车辆的运动轨迹。