阿克曼模型推导mpc平行泊车轨迹程序matlab

阿克曼模型是一种经典的车辆动力学模型，可以用于描述车辆的运动轨迹。而MPC（Model Predictive Control，模型预测控制）是一种常用的控制策略，可以用于控制车辆的运动轨迹。在平行泊车问题中，可以使用阿克曼模型和MPC来实现自动泊车。

以下是一种基于阿克曼模型和MPC的平行泊车轨迹程序Matlab代码：

% 阿克曼模型参数
L = 2.5;        % 车轮间距
delta_max = 45; % 最大转角

% MPC参数
N = 10;         % 预测时域
Q = diag([1, 1, 1, 1]);  % 状态权重
R = diag([1, 1]);  % 控制权重

% 初始状态
x0 = [0; 0; pi/4; 0];

% 目标状态
xf = [5; 0; pi/4; 0];

% 时间步长
dt = 0.1;

% MPC控制循环
for i=1:100
    % 计算当前状态
    x = x0;
    
    % 计算理论上的最优控制
    [u, ~, ~] = mpc_control(x, xf, L, delta_max, N, dt, Q, R);
    
    % 执行控制
    x0 = akermann(x0, u, L, delta_max, dt);
    
    % 绘制车辆轨迹
    plot(x0(1), x0(2), 'bo');
    hold on;
    axis equal;
    draw_car(x0, L);
    drawnow;
end

% MPC控制函数
function [u_opt, x_opt, fval] = mpc_control(x, xf, L, delta_max, N, dt, Q, R)
    x_dim = size(x, 1);
    u_dim = 2;
    
    % 状态转移矩阵
    A = [1, 0, -L*tan(x(3))/x(4), L/(x(4)^2+1);
         0, 1, L/(x(4)^2+1), tan(x(3))/x(4);
         0, 0, 1, 0;
         0, 0, 0, 1];
    
    % 控制矩阵
    B = [0, -L/(x(4)^2+1);
         0, -tan(x(3))/x(4)^2;
         0, 0;
         1, 0];
    
    % 状态约束
    lb = [-inf; -inf; -pi; -inf];
    ub = [inf; inf; pi; inf];
    
    % 控制约束
    lb_u = [-delta_max; -inf];
    ub_u = [delta_max; inf];
    
    % 预测时域
    T = dt*(0:N-1);
    
    % 初始化变量
    x_opt = zeros(x_dim, N);
    u_opt = zeros(u_dim, N-1);
    fval = 0;
    
    % MPC求解
    for i=1:N-1
        % 目标函数
        f = @(z) (z-x)'*Q*(z-x) + u'*R*u;
        
        % 约束
        A_eq = [eye(x_dim), -B*R^(-1/2)];
        b_eq = A*x;
        lb_z = [lb; lb_u];
        ub_z = [ub; ub_u];
        
        % 求解优化问题
        options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
        [z, fval_i] = fmincon(f, [x;u], [], [], A_eq, b_eq, lb_z, ub_z, [], options);
        x_opt(:,i) = z(1:x_dim);
        u_opt(:,i) = z(x_dim+1:end);
        fval = fval + fval_i;
        
        % 更新当前状态
        x = akermann(x, u_opt(:,i), L, delta_max, dt);
    end
    
    % 计算最后一个控制输入
    u = u_opt(:,end);
    A_eq = [eye(x_dim), -B*R^(-1/2)];
    b_eq = A*x;
    lb_z = [lb; lb_u];
    ub_z = [ub; ub_u];
    f = @(z) (z-x)'*Q*(z-x) + u'*R*u;
    [z, fval_i] = fmincon(f, [x;u], [], [], A_eq, b_eq, lb_z, ub_z, [], options);
    x_opt(:,N) = z(1:x_dim);
    fval = fval + fval_i;
end

% 阿克曼模型函数
function x_next = akermann(x, u, L, delta_max, dt)
    delta = max(-delta_max, min(delta_max, u(1)));
    v = u(2);
    x_next = x + dt*[v*cos(x(3));
                     v*sin(x(3));
                     v*tan(delta)/L;
                     0];
end

% 绘制车辆函数
function draw_car(x, L)
    plot([x(1); x(1)+L*cos(x(3))], [x(2); x(2)+L*sin(x(3))], 'b');
end

该程序实现了基于阿克曼模型和MPC的自动泊车控制。其中，阿克曼模型描述了车辆的运动轨迹，MPC控制算法根据当前状态和目标状态计算出最优的控制输入，然后通过阿克曼模型计算出下一时刻的状态，并不断重复该过程以实现自动泊车控制。