阿克曼模型推导mpc平行泊车轨迹程序matlab
时间: 2023-06-17 20:05:17 浏览: 132
阿克曼模型是一种经典的车辆动力学模型,可以用于描述车辆的运动轨迹。而MPC(Model Predictive Control,模型预测控制)是一种常用的控制策略,可以用于控制车辆的运动轨迹。在平行泊车问题中,可以使用阿克曼模型和MPC来实现自动泊车。
以下是一种基于阿克曼模型和MPC的平行泊车轨迹程序Matlab代码:
```matlab
% 阿克曼模型参数
L = 2.5; % 车轮间距
delta_max = 45; % 最大转角
% MPC参数
N = 10; % 预测时域
Q = diag([1, 1, 1, 1]); % 状态权重
R = diag([1, 1]); % 控制权重
% 初始状态
x0 = [0; 0; pi/4; 0];
% 目标状态
xf = [5; 0; pi/4; 0];
% 时间步长
dt = 0.1;
% MPC控制循环
for i=1:100
% 计算当前状态
x = x0;
% 计算理论上的最优控制
[u, ~, ~] = mpc_control(x, xf, L, delta_max, N, dt, Q, R);
% 执行控制
x0 = akermann(x0, u, L, delta_max, dt);
% 绘制车辆轨迹
plot(x0(1), x0(2), 'bo');
hold on;
axis equal;
draw_car(x0, L);
drawnow;
end
% MPC控制函数
function [u_opt, x_opt, fval] = mpc_control(x, xf, L, delta_max, N, dt, Q, R)
x_dim = size(x, 1);
u_dim = 2;
% 状态转移矩阵
A = [1, 0, -L*tan(x(3))/x(4), L/(x(4)^2+1);
0, 1, L/(x(4)^2+1), tan(x(3))/x(4);
0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 1];
% 控制矩阵
B = [0, -L/(x(4)^2+1);
0, -tan(x(3))/x(4)^2;
0, 0;
1, 0];
% 状态约束
lb = [-inf; -inf; -pi; -inf];
ub = [inf; inf; pi; inf];
% 控制约束
lb_u = [-delta_max; -inf];
ub_u = [delta_max; inf];
% 预测时域
T = dt*(0:N-1);
% 初始化变量
x_opt = zeros(x_dim, N);
u_opt = zeros(u_dim, N-1);
fval = 0;
% MPC求解
for i=1:N-1
% 目标函数
f = @(z) (z-x)'*Q*(z-x) + u'*R*u;
% 约束
A_eq = [eye(x_dim), -B*R^(-1/2)];
b_eq = A*x;
lb_z = [lb; lb_u];
ub_z = [ub; ub_u];
% 求解优化问题
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
[z, fval_i] = fmincon(f, [x;u], [], [], A_eq, b_eq, lb_z, ub_z, [], options);
x_opt(:,i) = z(1:x_dim);
u_opt(:,i) = z(x_dim+1:end);
fval = fval + fval_i;
% 更新当前状态
x = akermann(x, u_opt(:,i), L, delta_max, dt);
end
% 计算最后一个控制输入
u = u_opt(:,end);
A_eq = [eye(x_dim), -B*R^(-1/2)];
b_eq = A*x;
lb_z = [lb; lb_u];
ub_z = [ub; ub_u];
f = @(z) (z-x)'*Q*(z-x) + u'*R*u;
[z, fval_i] = fmincon(f, [x;u], [], [], A_eq, b_eq, lb_z, ub_z, [], options);
x_opt(:,N) = z(1:x_dim);
fval = fval + fval_i;
end
% 阿克曼模型函数
function x_next = akermann(x, u, L, delta_max, dt)
delta = max(-delta_max, min(delta_max, u(1)));
v = u(2);
x_next = x + dt*[v*cos(x(3));
v*sin(x(3));
v*tan(delta)/L;
0];
end
% 绘制车辆函数
function draw_car(x, L)
plot([x(1); x(1)+L*cos(x(3))], [x(2); x(2)+L*sin(x(3))], 'b');
end
```
该程序实现了基于阿克曼模型和MPC的自动泊车控制。其中,阿克曼模型描述了车辆的运动轨迹,MPC控制算法根据当前状态和目标状态计算出最优的控制输入,然后通过阿克曼模型计算出下一时刻的状态,并不断重复该过程以实现自动泊车控制。