Java编写一个应用程序，求满足1+2!+3!+…+n!≤9876的最大整数n。

要编写一个Java程序来解决这个问题，首先我们需要了解阶乘的概念，它是从1开始连续整数相乘的结果，例如2! = 2 * 1 = 2，3! = 3 * 2 * 1 = 6，依此类推。

这个问题是寻找一个最大的自然数n，使得1到n的阶乘之和不超过9876。我们可以创建一个循环，从1开始逐个计算阶乘并累加，直到超过9876为止。以下是一个简单的Java程序示例：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1;
        long sum = 1; // 阶乘初始值

        while (sum <= 9876 && factorial(n) <= 9876) { // 当累加和小于等于9876时继续
            sum += factorial(n);
            n++;
        }

        System.out.println("满足条件的最大整数n是: " + n - 1); // 因为计算的是1到n，所以结果减一
    }

    // 计算阶乘的辅助函数
    private static long factorial(int num) {
        if (num == 0 || num == 1) {
            return 1;
        } else {
            return num * factorial(num - 1);
        }
    }
}

运行此程序，它会输出满足条件的最大整数n。注意，我们检查`factorial(n)`是否超过9876是因为阶乘的增长非常快，可能会导致溢出。在实际编程中，如果计算过程中遇到大数溢出问题，可以考虑使用`BigInteger`类来进行大数运算。