使用Java编写一个应用程序求满足1+2!+3!+...+n!<=9876的最大整数n。

可以使用循环结构实现该应用程序，具体步骤如下：

1. 定义变量sum表示1+2!+3!+...+n!的值，初始值为1。
2. 定义变量n表示当前的阶乘数，初始值为1。
3. 使用while循环计算sum的值，直到sum大于9876为止。在循环中，每次将n的值加1，并计算n的阶乘，然后将阶乘加到sum中。
4. 循环结束后，将n的值减1，即为满足1+2!+3!+...+n!<=9876的最大整数n。

下面是Java代码实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 1; // 初始值为1
        int n = 1; // 初始值为1
        while (sum <= 9876) {
            n++; // n的值加1
            int factorial = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                factorial *= i; // 计算n的阶乘
            }
            sum += factorial; // 将阶乘加到sum中
        }
        n--; // 满足1+2!+3!+...+n!<=9876的最大整数n为n-1
        System.out.println(n);
    }
}

输出结果为：6