UKF matlab 代码

UKF（Unscented Kalman Filter）是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波算法，它通过使用一组称为sigma点的采样点来近似非线性函数的传播和测量模型。UKF在估计非线性系统状态时具有较好的性能。

以下是一个简单的UKF Matlab代码示例：

% 定义系统模型
f = @(x) x + 0.1*x^3;  % 状态传播函数
h = @(x) x^2;         % 测量函数

% 初始化参数
n = 1;               % 状态维度
m = 1;               % 测量维度
Q = 0.01;            % 状态噪声方差
R = 0.1;             % 测量噪声方差
x0 = 0;              % 初始状态估计
P0 = 1;              % 初始状态协方差矩阵

% 定义UKF函数
function [x, P] = ukf(f, h, x0, P0, Q, R, z)
    n = length(x0);   % 状态维度
    m = length(z);    % 测量维度
    
    % 参数设置
    alpha = 1e-3;
    beta = 2;
    kappa = 0;
    lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
    c = n + lambda;
    
    % 生成sigma点
    X = zeros(n, 2*n+1);
    X(:, 1) = x0;
    sqrtP = chol((c+1)*P0)';
    for i = 1:n
        X(:, i+1) = x0 + sqrt(c+1)*sqrtP(:, i);
        X(:, i+n+1) = x0 - sqrt(c+1)*sqrtP(:, i);
    end
    
    % 预测步骤
    X_pred = zeros(n, 2*n+1);
    for i = 1:2*n+1
        X_pred(:, i) = f(X(:, i));
    end
    x_pred = sum(X_pred, 2) / (2*n+1);
    P_pred = Q;
    for i = 1:2*n+1
        P_pred = P_pred + (X_pred(:, i) - x_pred)*(X_pred(:, i) - x_pred)';
    end
    
    % 更新步骤
    Z_pred = zeros(m, 2*n+1);
    for i = 1:2*n+1
        Z_pred(:, i) = h(X_pred(:, i));
    end
    z_pred = sum(Z_pred, 2) / (2*n+1);
    Pzz = R;
    Pxz = zeros(n, m);
    for i = 1:2*n+1
        Pzz = Pzz + (Z_pred(:, i) - z_pred)*(Z_pred(:, i) - z_pred)';
        Pxz = Pxz + (X_pred(:, i) - x_pred)*(Z_pred(:, i) - z_pred)';
    end
    
    % 计算增益矩阵
    K = Pxz / Pzz;
    
    % 更新状态估计和协方差矩阵
    x = x_pred + K*(z - z_pred);
    P = P_pred - K*Pzz*K';
end

% 测试代码
z = 0.5;  % 测量值
[x, P] = ukf(f, h, x0, P0, Q, R, z);
disp(['状态估计值：', num2str(x)]);
disp(['状态协方差矩阵：', num2str(P)]);

这段代码实现了一个简单的一维非线性系统的状态估计。你可以根据自己的需求修改系统模型和参数，以适应不同的应用场景。