自拟数据，Python编程，作原函数与牛顿插值多项式拟合对比图

自拟数据通常是指在编程中创建一组特定的数据点，用于演示或测试某种算法，比如数值计算、数据分析或机器学习模型。在Python中，你可以使用numpy库生成随机数据作为例子。

牛顿插值法是一种基于差分的数学方法，它通过构建多项式函数去近似给定数据点。在Python中，可以利用scipy或numpy库中的interp1d函数来进行这种插值，并绘制原始数据点和拟合曲线的对比图。

下面是一个简化的步骤概述：

1. **生成数据**：

   import numpy as np

   x = np.linspace(0, 10, 100)  # 创造等间距的数据点
   y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.5, len(x))  # 原始函数加上随机噪声

2. **牛顿插值**：

   from scipy.interpolate import interp1d

   f = interp1d(x, y)
   xi = np.linspace(min(x), max(x), 1000)  # 更密集的新点用于绘制
   yi = f(xi)

3. **画图对比**：

   import matplotlib.pyplot as plt

   plt.scatter(x, y, label='Original Data')
   plt.plot(xi, yi, 'r', label='Interpolated Curve')
   plt.xlabel('X')
   plt.ylabel('Y')
   plt.legend()
   plt.show()

在这个过程中，你会看到原数据点与牛顿插值后的光滑曲线之间的区别，展示了插值方法在拟合数据方面的效果。