根据给出的数据点求出最小二乘拟合曲线y=f（x）=Ax+B，并计算E2（f）。xk：-2，-1，0，1，2 。yk：1，2，3，3，4。f（xk）：1.2，1.9，2.6，3.3，4.0。

根据给出的数据点求出最小二乘拟合曲线y=f（x）=Ax+B，并计算E2（f）的步骤如下：

1. 根据最小二乘法的原理，需要先求出拟合曲线的系数A和B。根据题目中给出的数据点，可以列出以下方程组：

5A - 5B = 5.0
-5A - 3B = -5.4
-3A - B = -3.2
1A + B = 3.3
7A + 5B = 8.8

解这个方程组可以得到A=1.08，B=1.82。

2. 根据求出的系数A和B，可以得到拟合曲线为y=f(x)=1.08x+1.82。

3. 计算E2(f)。根据最小二乘法的定义，E2(f)等于所有数据点到拟合曲线的垂直距离平方和。根据题目中给出的数据点和拟合曲线，可以计算出每个数据点到拟合曲线的垂直距离，然后将它们的平方相加即可。具体计算过程如下：

对于x=-2，y=1，f(x)=-0.46，垂直距离为1.46，平方为2.14。
对于x=-1，y=2，f(x)=0.62，垂直距离为1.38，平方为1.91。
对于x=0，y=3，f(x)=1.70，垂直距离为1.30，平方为1.69。
对于x=1，y=3，f(x)=2.78，垂直距离为0.78，平方为0.61。
对于x=2，y=4，f(x)=3.86，垂直距离为0.14，平方为0.02。

将这些平方相加，得到E2(f)=6.37。

因此，根据给出的数据点求出的最小二乘拟合曲线为y=f(x)=1.08x+1.82，E2(f)=6.37。

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qt生成八个点绘制二次函数曲线并计算出函数曲线y = a * x^2 + b * x + c并计算出拟合值R2

以下是一个使用 Qt 绘制二次函数曲线并计算拟合值 R2 的示例程序：

#include <QtWidgets>

class QuadraticFunctionWidget : public QWidget
{
public:
    QuadraticFunctionWidget(QWidget *parent = nullptr)
        : QWidget(parent)
    {
        setWindowTitle(tr("Quadratic Function"));

        // 设置初始参数
        a = 1.0;
        b = 0.0;
        c = 0.0;

        // 创建绘图窗口
        chartView = new QChartView(this);
        chartView->setRenderHint(QPainter::Antialiasing);

        // 创建数据序列
        series = new QScatterSeries();
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            QPointF point(i, 0.0); // x 坐标从 0 到 7
            series->append(point);
        }

        // 添加数据序列到图表
        chart = new QChart();
        chart->addSeries(series);
        chart->createDefaultAxes();
        chart->setAnimationOptions(QChart::SeriesAnimations);

        // 显示图表
        chartView->setChart(chart);
        chartView->setMinimumSize(640, 480);

        // 创建参数输入框和计算按钮
        aLineEdit = new QLineEdit(QString::number(a));
        bLineEdit = new QLineEdit(QString::number(b));
        cLineEdit = new QLineEdit(QString::number(c));
        calculateButton = new QPushButton(tr("Calculate"));

        // 连接计算按钮的槽函数
        connect(calculateButton, &QPushButton::clicked, this, &QuadraticFunctionWidget::calculate);

        // 创建布局
        QVBoxLayout *layout = new QVBoxLayout();
        layout->addWidget(chartView);
        layout->addWidget(new QLabel(tr("y = ax^2 + bx + c")));
        QHBoxLayout *paramLayout = new QHBoxLayout();
        paramLayout->addWidget(new QLabel(tr("a:")));
        paramLayout->addWidget(aLineEdit);
        paramLayout->addWidget(new QLabel(tr("b:")));
        paramLayout->addWidget(bLineEdit);
        paramLayout->addWidget(new QLabel(tr("c:")));
        paramLayout->addWidget(cLineEdit);
        paramLayout->addWidget(calculateButton);
        layout->addLayout(paramLayout);
        setLayout(layout);
    }

private:
    QChartView *chartView;
    QChart *chart;
    QScatterSeries *series;
    QLineEdit *aLineEdit;
    QLineEdit *bLineEdit;
    QLineEdit *cLineEdit;
    QPushButton *calculateButton;
    double a;
    double b;
    double c;

    void calculate()
    {
        // 读取参数
        a = aLineEdit->text().toDouble();
        b = bLineEdit->text().toDouble();
        c = cLineEdit->text().toDouble();

        // 计算函数曲线
        QVector<QPointF> points;
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            double x = i;
            double y = a * x * x + b * x + c;
            points.append(QPointF(x, y));
        }

        // 更新数据序列
        series->replace(points);

        // 计算拟合值 R2
        double sumX = 0.0;
        double sumY = 0.0;
        double sumXY = 0.0;
        double sumX2 = 0.0;
        double sumY2 = 0.0;
        int n = points.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x = points[i].x();
            double y = points[i].y();
            sumX += x;
            sumY += y;
            sumXY += x * y;
            sumX2 += x * x;
            sumY2 += y * y;
        }
        double meanX = sumX / n;
        double meanY = sumY / n;
        double SSE = sumY2 - (sumY * sumY) / n;
        double SSR = (sumXY - sumX * sumY / n) * (sumXY - sumX * sumY / n) / (sumX2 - sumX * sumX / n);
        double SST = SSE + SSR;
        double R2 = SSR / SST;

        // 显示拟合值 R2
        QMessageBox::information(this, tr("R2"), tr("R2 = %1").arg(R2));
    }
};

int main(int argc, char *argv[])
{
    QApplication app(argc, argv);
    QuadraticFunctionWidget widget;
    widget.show();
    return app.exec();
}

该程序创建了一个窗口，包含一个图表和三个参数输入框和一个计算按钮。用户可以输入二次函数的三个参数，并点击计算按钮来绘制函数曲线和计算拟合值 R2。在计算拟合值 R2 时，程序使用了最小二乘法的公式来计算。

y=ax+b 矩阵 求最小二乘

最小二乘法是一种用于拟合模型的统计技术，它可以用来找出一组数据点与给定模型之间的最佳拟合曲线或平面。假设我们有一组数据点 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，并且我们希望找到一个线性模型 y = ax + b 来描述这些数据。在最小二乘法中，我们的目标是找到最适合这组数据点的直线，即使得所有数据点到这条直线的距离的平方和最小。

为了使用最小二乘法求解这个问题，我们可以将待拟合的直线用一个矩阵的形式表示：Y = Xβ，其中 Y 是一个 n×1 的列向量，表示所有的数据点的 y 值；X 是一个 n×2 的矩阵，每一行是一个数据点的 x 值和一个1；β 是一个 2×1 的列向量，包含我们要拟合的直线的参数 a 和 b。

接着，我们可以通过最小二乘法的公式来求解参数 β：
β = (X^T X)^(-1) X^T Y
其中，^T表示转置，^(-1)表示逆矩阵。通过求解这个方程，我们就可以找到最佳的参数 a 和 b，从而得到最合适的直线模型 y = ax + b。

最小二乘法可以广泛应用于各种领域，包括经济学、工程学、统计学等，并且它也可以用于拟合更高维度的模型，如多元线性回归模型。通过最小二乘法，我们可以更好地了解数据之间的关系，从而做出更准确的预测和推断。