最小二乘法参数辨识公式

最小二乘法是一种统计学方法，常用于数据拟合过程中确定模型参数。它的基本思想是在所有可能的参数组合中找到那个能够使得实际观测值与模型预测值之间的误差平方和（残差平方和）最小。对于线性回归模型来说，如果假设模型形式为 y = a + bx，其中y是目标变量，x是自变量，a和b是待估计的参数，那么最小二乘法的参数辨识公式可以表示为：

对于一组数据点 (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)，我们有：
\[ \hat{a} = \frac{n\sum x_iy_i - \sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2} \]
\[ \hat{b} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum(x_i - \bar{x})^2} \]

这里，\(\hat{a}\) 和 \(\hat{b}\) 分别是通过最小化误差平方和得到的参数估计值，\(\bar{x}\) 和 \(\bar{y}\) 表示均值。这个方法通过计算最佳拟合直线（也称为最小二乘解），使得数据点到这条直线的距离平方和达到最小。