crc检验的比特序列

CRC (循环冗余校验) 是一种常用的错误检测算法，它通过生成一段称为校验比特（Checksum bits）的附加位串，附加上原始数据的末端，用于检查传输过程中的数据错误。当你收到一串比特序列时，可以计算出这个序列的CRC值，如果接收端计算出来的CRC值与发送端一致，就表明数据传输过程中未发生错误。

CRC算法通常是用二进制运算来进行的，会根据预先设定的一组固定的多项式（被称为生成多项式），对数据进行一系列的模2除法操作。生成多项式的每个系数决定了在特定位置如何处理数据位。当所有数据处理完成后，剩余的结果就是校验比特。

例如，如果你有一个数据比特序列，如10101011，通过特定的生成多项式运算，可能会得到额外的几个比特，比如101，那么完整的 CRC 检验比特序列为 10101011101。如果接收到的数据经过同样的CRC校验，生成的校验码匹配，说明数据完整无误，反之则可能存在传输错误。

相关问题

已知要发送的数据比特序列为：101111，采用CRC检验，其生成多项式是P（X）=X4+1 。 （1）求出该传输数据的CRC校验码序列。 （2）写出含有CRC校验码的实际发送的比特序列T(X)。

（1）首先将生成多项式P(X)转化为系数表示法，即P(X) = 1X^4 + 0X^3 + 0X^2 + 0X^1 + 1X^0，其中，1表示该项系数为1，0表示该项系数为0。然后将发送数据比特序列101111左移4位，补上4个0，得到1011110000。将生成多项式P(X)乘以x^（n-k），其中n为发送数据比特序列加上生成多项式的次数，即10，k为生成多项式的次数，即4，得到X^6 + X^5。将结果与发送数据比特序列进行异或操作，得到结果1101110000。这是CRC校验码序列。

（2）含有CRC校验码的实际发送的比特序列T(X)应该是发送数据比特序列101111加上CRC校验码序列1101110000，即T(X) = 1011111101110000。

在数据传输过程中，若接收方收到的二进制比特序列为 10110011010,接收双方采用的生成多项式为G(x)=x4+x3+1， 则该二进制比特序列在传输中是否出错? 如果未出现差错，发送数据的比特序列和CRC检验码的比特序列分别是什么?

该二进制比特序列在传输中可能出现差错，需要进行CRC校验。

发送数据的比特序列为10110011010，末尾补3个0，即为10110011010000。

将生成多项式G(x)左移4位，得到x7 x6 x4，用其对发送数据进行除法运算，得到余数1011。

因此，CRC检验码的比特序列为1011。

发送数据的比特序列和CRC检验码的比特序列拼接起来，得到最终的发送比特序列为101100110101011。

在接收方收到数据后，对接收到的数据进行除法运算，如果余数为0，则说明接收到的数据未出现差错。如果余数不为0，则说明接收到的数据出现了差错。