C语言实现巴特沃斯低通滤波器

要实现巴特沃斯低通滤波器，需要进行以下步骤：

1. 设计巴特沃斯滤波器的模拟滤波器原型，确定通带截止频率、阻带截止频率以及通带和阻带最大衰减量。
2. 通过双线性变换将模拟滤波器原型转换为数字滤波器。
3. 对数字滤波器进行离散化，得到巴特沃斯低通数字滤波器的差分方程式或者直接对其进行z变换得到其传递函数。
4. 将差分方程式或传递函数转换为C语言代码实现。

以下是一个C语言实现巴特沃斯低通滤波器的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    double a[3];
    double b[3];
} filter_coef;

void butterworth_lowpass(double f0, double fs, double db_gain, filter_coef *coef)
{
    double w0 = 2.0 * PI * f0 / fs;
    double bw = w0 / db_gain;

    double a1 = (-2.0 * cos(w0)) / (1.0 + bw * sin(w0) + bw * bw);
    double a2 = (1.0 - bw * sin(w0) + bw * bw) / (1.0 + bw * sin(w0) + bw * bw);
    double b0 = (1.0 - cos(w0)) / 2.0;
    double b1 = 1.0 - cos(w0);
    double b2 = (1.0 - cos(w0)) / 2.0;

    coef->a[0] = a2;
    coef->a[1] = a1;
    coef->a[2] = 1.0;

    coef->b[0] = b0;
    coef->b[1] = b1;
    coef->b[2] = b2;
}

int main()
{
    double f0 = 1000.0; // 通带截止频率
    double fs = 44100.0; // 采样频率
    double db_gain = 3.0; // 通带最大衰减量
    filter_coef coef;

    butterworth_lowpass(f0, fs, db_gain, &coef);

    // 打印系数
    printf("a0 = %f, a1 = %f, a2 = %f\n", coef.a[0], coef.a[1], coef.a[2]);
    printf("b0 = %f, b1 = %f, b2 = %f\n", coef.b[0], coef.b[1], coef.b[2]);

    return 0;
}

该代码实现了一个巴特沃斯低通滤波器，并输出了其系数。其中，`f0`表示通带截止频率，`fs`表示采样频率，`db_gain`表示通带最大衰减量，`coef`是一个结构体，用于存储滤波器的系数。