最小生成树搜寻器设计

最小生成树搜寻器是一种用于在一个网中寻找最小生成树的算法。最小生成树是一个图的生成树，它的边权值之和最小。最小生成树搜寻器的设计可以采用普里姆算法或克鲁斯卡尔算法。

普里姆算法的基本思想是从一个顶点开始，每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的顶点，并将其加入到生成树中。具体步骤如下：

1. 任选一个顶点作为起点，将其加入到生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的所有顶点，并计算它们与生成树中已有顶点的边的权值。
3. 选择权值最小的边所连接的顶点，并将其加入到生成树中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到生成树中包含了所有的顶点。

克鲁斯卡尔算法的基本思想是将所有的边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，如果加入该边会形成回路，则不加入该边。具体步骤如下：

1. 将所有的边按照权值从小到大排序。
2. 依次选择每一条边，如果加入该边会形成回路，则不加入该边，否则将该边加入到生成树中。
3. 重复步骤2，直到生成树中包含了所有的顶点。

相关问题

最小生成树搜寻器设计代码

以下是一个使用Builder设计模式实现最小生成树搜索器的Python代码示例：

from abc import ABC, abstractmethod
from typing import List


class Graph(ABC):
    @abstractmethod
    def add_edge(self, v1: int, v2: int, weight: int):
        pass

    @abstractmethod
    def minimum_spanning_tree(self):
        pass


class Edge:
    def __init__(self, v1: int, v2: int, weight: int):
        self.v1 = v1
        self.v2 = v2
        self.weight = weight


class MinimumSpanningTreeBuilder:
    def __init__(self, graph: Graph):
        self.graph = graph

    def build_minimum_spanning_tree(self) -> List[Edge]:
        self.graph.minimum_spanning_tree()

        return self.graph.edges


class AdjacencyMatrixGraph(Graph):
    def __init__(self, num_vertices: int):
        self.num_vertices = num_vertices
        self.matrix = [[-1] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]
        self.edges = []

    def add_edge(self, v1: int, v2: int, weight: int):
        if v1 == v2:
            raise ValueError("Cannot add edge to itself")

        if weight < 1:
            raise ValueError("Weight must be a positive integer")

        self.matrix[v1][v2] = weight
        self.matrix[v2][v1] = weight

        self.edges.append(Edge(v1, v2, weight))

    def minimum_spanning_tree(self):
        visited_vertices = [0]
        num_vertices = len(self.matrix[0])

        edges = []
        while len(visited_vertices) != num_vertices:
            shortest_edge = None
            for i in visited_vertices:
                for j in range(num_vertices):
                    if self.matrix[i][j] != -1:
                        edge = Edge(i, j, self.matrix[i][j])
                        if shortest_edge is None or edge.weight < shortest_edge.weight:
                            shortest_edge = edge

            visited_vertices.append(shortest_edge.v2)
            edges.append(shortest_edge)

        self.edges = edges


if __name__ == '__main__':
    graph = AdjacencyMatrixGraph(5)
    graph.add_edge(0, 1, 2)
    graph.add_edge(0, 3, 6)
    graph.add_edge(1, 2, 3)
    graph.add_edge(1,3, 8)
    graph.add_edge(1, 4, 5)
    graph.add_edge(2, 4, 7)
    graph.add_edge(3, 4, 9)

    builder = MinimumSpanningTreeBuilder(graph)
    minimum_spanning_tree = builder.build_minimum_spanning_tree()

    for edge in minimum_spanning_tree:
        print(f"({edge.v1}, {edge.v2}, {edge.weight})")

最小生成树问题课设详细设计

最小生成树问题的课设详细设计如下：

1. 首先，根据给定的地区的n个城市间的距离网，构建邻接矩阵表示距离网。邻接矩阵的存储结构可以使用二维数组来表示，其中数组的行和列分别表示城市的编号，数组元素表示城市间的距离。

2. 接下来，根据选择的算法（Prim算法或Kruskal算法）建立最小生成树。这两种算法都是用来构造最小生成树的经典算法。

- Prim算法：从一个起始城市开始，逐步选择与当前生成树连接的最短边，并将其加入生成树中，直到生成树包含了所有的城市。

- Kruskal算法：将所有的边按照权值从小到大进行排序，然后依次选择权值最小的边，如果这条边的两个端点不在同一个连通分量中，则将其加入生成树中，直到生成树包含了所有的城市。

3. 在建立最小生成树的过程中，可以使用并查集数据结构来判断两个城市是否在同一个连通分量中，以避免形成环路。

4. 最后，计算得到的最小生成树的代价。遍历最小生成树的所有边，将它们的权值相加即可得到最小生成树的代价。