（1）逻辑回归函数。 （2）逻辑回归的特点。 （3）逻辑回归参数估计。 （4）逻辑回归正则化。 （5）逻辑回归数值优化。

（1）逻辑回归函数，也称为逻辑回归模型，是一个广泛应用于分类问题的线性模型。其预测值通常是一个介于0和1之间的概率，表示事件发生的可能性。它的基本形式是通过对一个线性函数（如输入特征的加权和）应用sigmoid函数（如 logistic 函数）来计算概率。公式通常表示为：
\[ P(y=1 | \mathbf{x}) = \frac{1}{1 + e^{-\theta_0 - \sum_{j=1}^n \theta_j x_j}} \]

（2）逻辑回归的特点包括：
- 线性可分：对线性可分的数据，逻辑回归可以找到一个超平面作为决策边界。
- 非线性映射：通过sigmoid函数将线性空间映射到(0, 1)的概率区间，使得非线性问题可以用线性方法解决。
- 易于解释：由于权重系数可以直接解读为特征重要性的度量。

（3）逻辑回归参数估计通常是使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。给定一组训练数据，我们最大化所有样本属于其标签类别的联合概率，通过梯度下降或拟牛顿法等优化算法求解线性回归模型的系数（θs）。

（4）逻辑回归正则化是为了防止过拟合，引入了一个L2范数惩罚项，也就是著名的岭回归（Ridge Regression）。正则化的损失函数变为：
\[ L(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m [y_i \log(P(y_i | \mathbf{x}_i)) + (1 - y_i) \log(1 - P(y_i | \mathbf{x}_i))] + \frac{\lambda}{2m} \sum_{j=0}^n \theta_j^2 \]

（5）逻辑回归数值优化通常用梯度下降法、牛顿法或其变种（如批量梯度下降、随机梯度下降或拟牛顿法），其中L-BFGS（Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）算法在实践中被广泛用于寻找全局最优解。同时，现代优化库如Scikit-learn中的SGDClassifier提供了更高效的优化选项。