请介绍如何使用MATLAB中的直接三角分解法来求解线性方程组，并提供相应的代码示例。

在MATLAB中，直接三角分解法通常被称为LU分解，是一种高效的数值方法，用于解决形如Ax = b的线性方程组。通过将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，我们可以先求解Ly = b得到中间向量y，然后求解Ux = y得到最终解x。以下是使用MATLAB实现LU分解的详细步骤和代码示例：

参考资源链接：[MATLAB实现：直接三角分解、平方根法、追赶法解线性方程组](https://wenku.csdn.net/doc/4f7gpw16od?spm=1055.2569.3001.10343)

步骤1：定义系数矩阵A和常数向量b。
步骤2：使用MATLAB内置函数lu(A)或lu(A, 'vector')来进行LU分解。'vector'选项会返回置换矩阵P，使得PA = LU。
步骤3：利用得到的L、U和（可选的）P来求解Ly = b和Ux = y。

代码示例：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [4, 3, 1; 3, 4, 1; 1, 1, 3];
b = [21; 25; 16];

% 使用LU分解求解
[L, U, P] = lu(A);
y = L\b;
x = U\y;

% 输出最终解向量
disp('解向量x为：');
disp(x);

在上述代码中，我们首先定义了系数矩阵A和常数向量b。然后，通过调用lu函数进行LU分解，并存储分解后的矩阵L、U以及可选的置换矩阵P。接着，我们求解Ly = b得到中间向量y，最后通过Ux = y得到最终的解向量x，并使用disp函数打印结果。

通过这个过程，我们可以利用MATLAB强大的数值计算能力，简洁高效地解决线性方程组。此方法不仅适用于小型系统，还可以通过优化和并行计算扩展到更大规模的问题中。对于进一步深入理解LU分解或其他线性方程组解法，建议查阅《MATLAB实现：直接三角分解、平方根法、追赶法解线性方程组》。该资源提供了一系列MATLAB代码示例，可以指导你通过实践操作来掌握这些数值分析方法。

参考资源链接：[MATLAB实现：直接三角分解、平方根法、追赶法解线性方程组](https://wenku.csdn.net/doc/4f7gpw16od?spm=1055.2569.3001.10343)