交替方向乘法器(ADMM)算法
时间: 2023-11-10 07:16:58 浏览: 45
交替方向乘子法(ADMM)是一种用于解决优化问题的迭代算法。该算法通过将原问题分解为多个子问题,并利用乘子变量进行交替迭代来求解。ADMM的基本形式可以表示为:
minimize f(x) + g(z)
subject to Ax + Bz = c
其中,f(x)和g(z)是分别关于变量x和z的凸函数,A和B是已知的矩阵,c是已知的向量。
ADMM算法可以通过以下步骤进行迭代:
1. 初始化变量x、z和乘子变量u;
2. 分别固定z和u,求解最小化问题minimize f(x) + (rho/2)*||Ax+Bz-c+u||^2,得到更新后的x;
3. 分别固定x和u,求解最小化问题minimize g(z) + (rho/2)*||Ax+Bz-c+u||^2,得到更新后的z;
4. 更新乘子变量u为u+Ax+Bz-c。
通过交替更新变量x和z,并更新乘子变量u,ADMM算法在每次迭代中逐步逼近原问题的最优解。这个过程会不断重复直到收敛。
ADMM算法的等价形式可以通过引入残差变量r来表示:
minimize f(x) + g(z) + (rho/2)*||r||^2
subject to Ax + Bz = c + r
其中,r是残差变量。通过引入新的变量r,并重新定义乘子变量u,可以将ADMM算法改写成这种等价形式。这个等价形式在某些情况下可能更加便于理解和实现。
总结来说,交替方向乘子法(ADMM)是一种通过交替迭代求解优化问题的算法。它通过将原问题分解为多个子问题,并利用乘子变量进行交替更新来逐步逼近最优解。ADMM算法的基本形式和等价形式可以根据具体的问题和需要进行选择和使用。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [交替方向乘子法(ADMM)](https://blog.csdn.net/difei1877/article/details/101339906)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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