最小生成树代价唯一是什么意思

最小生成树代价唯一是指在一个无向加权图中，存在且只存在一棵树，它连接了所有顶点，使得这棵树的所有边的总权重之和达到最小。换句话说，如果我们从图中选择一条边连接两个节点，并不断重复这个过程，直到所有的节点都被连接起来形成一棵树，那么无论我们如何做出这样的选择，最后形成的树一定是相同的，并且它的边权之和是最小的。这就是著名的Kruskal算法或Prim算法找到的结果，它们都是求解最小生成树的经典算法。

相关问题

用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树代价

克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树问题的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权值最小的边，并且保证选择的边不会构成环，直到选择了n-1条边为止，其中n是图中顶点的个数。下面是使用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树代价的步骤：

1. 将图中的边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的集合，用于存放最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合，依次选择权值最小的边。
4. 判断选择的边是否会构成环，如果不会构成环，则将该边加入最小生成树的边集合中。
5. 重复步骤4，直到最小生成树的边集合中包含了n-1条边。

根据提供的引用，我们可以得到以下边集合和权值：

边集合：[(v1, v3, 1), (v4, v6, 2), (v2, v5, 3), (v3, v6, 4), (v1, v4, 5), (v2, v3, 5), (v3, v4, 5), (v2, v5, 6), (v3, v5, 6), (v1, v2, 6)]
权值：[1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6]

因此，使用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树代价为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 = 43。

最小生成树什么时候不唯一

最小生成树在以下两种情况下可能不唯一：

1. 存在边权值相同的边，而且这些边在最小生成树中都被选中。这种情况下，最小生成树不唯一，因为我们可以在这些被选中的边中任意选择一些边，得到不同的最小生成树。

2. 图中存在环。这种情况下，我们可以在环上任意选择一条边不在最小生成树中，同时选择另一条边在最小生成树中，然后删除这两条边，接着加入另一条路径上的边，得到另一个最小生成树。

需要注意的是，以上两种情况通常不会同时出现。