广义欧几里得除法求st

欧几里得除法是一种用于求解两个正整数的最大公约数的方法。给定两个正整数a和b，其中a大于等于b，我们可以使用欧几里得除法来求得它们的最大公约数。

首先，我们使用欧几里得除法将a除以b得到余数r，即 a = b*q + r。其中，q是整数商，r是余数。如果余数r为0，则除数b即为最大公约数。否则，我们用b替换a，用r替换b，再次进行除法运算，直到得到余数为0。

例如，我们要求解54和24的最大公约数。按照上述步骤，我们首先将54除以24，得到商为2，余数为6。接下来，我们将除数24替换为被除数54，将余数6替换为新的除数24，再次进行除法运算。这一次，我们得到商为2，余数为2。继续运算，得到商为1，余数为0。此时，余数为0，所以除数24即为最大公约数。即54和24的最大公约数为24。

在求解st时，我们可以按照以上提到的方法进行运算。将s除以t得到余数r，再次运算，直到得到余数为0。最后一次运算中的除数即为最大公约数。

总之，广义欧几里得除法是一种用于求解最大公约数的方法。通过多次除法运算，我们可以得到两个正整数的最大公约数。

相关问题

广义欧几里得除法st

广义欧几里得除法可以求解等式 sa tb = gcd(a,b) 中的 s 和 t。在广义欧几里得除法中，从 a1 和 a2 开始，每次使用辗转相除法求解 a1 和 a2 的最大公因数，并将结果表示为 a1 = q1 a2。然后将 a2 与 a3 进行同样的操作，直到得到最后的结果 an = qn-1 an-1。其中 an 就是 a1 和 a2 的最大公因数。通过这个过程，可以得到一系列的等式，将其中的 q 值带入计算，可以得到 s 和 t 的值。这种方法可以用于求解模 p 运算的逆元。

运用广义欧几里得除法求 s, t 使得 sa+tb=(a, b)

广义欧几里得除法是一种求解两个整数 a 和 b 的最大公约数的方法，它可以表示成以下形式：

对于任意两个整数 a 和 b，存在一对整数 s 和 t，使得它们满足以下条件：

1. 若 a 和 b 都为 0，则 s = 0，t = 0，a 和 b 的最大公约数为 0。
2. 若 a 和 b 中至少有一个为 0，则 s 和 t 可以为任意整数，a 和 b 的最大公约数为 abs(a) + abs(b)。
3. 若 a 和 b 都不为 0，则令 q 和 r 分别为 a 除以 b 的商和余数，即 a = bq + r，其中 0 <= r < abs(b)。
则有 gcd(a, b) = gcd(b, r)，并且存在一对整数 s 和 t，使得 sa + tb = gcd(a, b)。
具体地，s 和 t 可以通过以下递归式计算得出：
s1 = 1，t1 = 0，s2 = 0，t2 = 1
si = si-2 - qi-1 * si-1，ti = ti-2 - qi-1 * ti-1（i >= 3）

其中 si 和 ti 分别表示第 i 次迭代时的 s 和 t，qi 表示 a 除以 b 的商，i 的初始值为 3，一直迭代到 r = 0 为止。

根据广义欧几里得除法的定义，可以得到以下求解 sa tb=(a, b) 的算法：

1. 如果 a 和 b 中至少有一个为 0，则直接令 s 和 t 为任意整数，因为此时 (a, b) = abs(a) + abs(b) = 0。
2. 否则，根据广义欧几里得除法的递归式计算 s 和 t。
3. 最后，将 s 和 t 分别乘以 (a, b)/gcd(a, b)，得到 sa 和 tb。

代码如下：