matlab中,已知开环传递函数,如何设计校正装置

在matlab中，设计校正装置可以遵循以下步骤：

第一步，确定开环传递函数的数学表达式。通过分析系统的动态特性和输入输出关系，得出系统的数学模型，从而得到开环传递函数的表达式。

第二步，利用matlab中的控制系统工具箱，根据已知的开环传递函数，设计一种合适的校正装置。可以采用一些经典的校正方法，比如比例-积分-微分（PID）控制器，根据系统需求和性能指标，调节PID控制器的参数来实现对系统的校正。

第三步，利用matlab中的仿真工具，对设计的校正装置进行仿真验证。通过输入不同的信号作为系统的输入，观察系统的输出响应，并根据响应结果对校正装置的设计进行调整和优化。

第四步，根据仿真结果和系统性能要求，调整校正装置的参数，直至满足系统的性能指标为止。

最后，根据经过仿真验证的校正装置设计参数，进行实际的系统实施和调试。可以通过matlab的实时仿真和硬件连接，将校正装置应用到实际的控制系统中，验证其性能和稳定性，进一步完善系统的控制策略。

相关问题

使用MATLAB已知单位负反馈系统的开环传递函数 试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数 ≥5 ，系统的相角裕度γ≥45°，校正后的剪切频率 ≥2rad/s。

假设单位负反馈系统的开环传递函数为：
$$ G(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)} $$

其中 $K$ 是传递函数的增益。

使用 MATLAB 进行频率法设计串联校正装置的步骤如下：

1. 确定目标静态速度误差系数 $K_v$，相角裕度 $\gamma$ 和剪切频率 $\omega_c$。根据题目要求，$K_v \geq 5$，$\gamma \geq 45^\circ$，$\omega_c \geq 2$ rad/s。

2. 计算理想传递函数 $T_d(s)$：
$$ T_d(s) = \frac{1}{K_v}\cdot \frac{s + \omega_c}{s} $$

3. 计算校正装置传递函数 $C(s)$：
$$ C(s) = \frac{T_d(s)}{G(s)}\cdot \frac{1}{\mathrm{e}^{j\pi/2}} $$

4. 将校正装置串联到系统中，形成新的闭环传递函数 $T_c(s)$：
$$ T_c(s) = \frac{C(s)G(s)}{1+C(s)G(s)} $$

5. 检查校正后系统的性能指标是否满足要求。如果不满足，可以进行调整或重新设计。

下面是 MATLAB 的代码实现：

% 已知开环传递函数
G = tf([1 0],[1 3 2 0]);

% 目标性能指标
Kv = 5; % 静态速度误差系数
gamma = 45; % 相角裕度，单位为度
wc = 2; % 剪切频率，单位为rad/s

% 计算理想传递函数
Td = (s+wc)/s/Kv;

% 计算校正装置传递函数
C = Td/G*exp(-j*pi/2);

% 计算闭环传递函数
Tc = C*G/(1+C*G);

% 检查性能指标是否满足要求
Kv_actual = dcgain(Tc); % 计算实际静态速度误差系数
gamma_actual = margin(Tc)*180/pi; % 计算实际相角裕度
wc_actual = bandwidth(Tc); % 计算实际剪切频率

if Kv_actual >= Kv && gamma_actual >= gamma && wc_actual >= wc
    disp('设计成功！');
else
    disp('设计失败，请调整参数！');
end

其中，`tf([1 0],[1 3 2 0])` 表示开环传递函数 $G(s)$ 的分子为 $1$，分母为 $s(s+1)(s+2)$。`dcgain(Tc)` 可以计算闭环传递函数 $T_c(s)$ 在 $s=0$ 处的增益，即静态速度误差系数。`margin(Tc)` 可以计算闭环传递函数 $T_c(s)$ 的相角裕度和增益裕度。`bandwidth(Tc)` 可以计算闭环传递函数 $T_c(s)$ 的带宽。

用matlab写已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

下面是一个 MATLAB 的代码实现，实现了根据指标要求设计校正器的过程：

% 待校正的单位负反馈系统的开环传递函数
G0 = tf([1], [1, 1, 0.5, 0]);

% 求取系统的开环传递函数G0的特征值
pol = roots([1, 1, 0.5, 0]);

% 指标要求
ess = 0.1; % 位置输出稳态误差
phi_m = 50; % 相位裕度
mag_m = 10; % 幅值裕度

% 根据要求设计校正器
syms Kp Ti Td alpha s;
Gc = Kp*(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s);

% 解方程求解校正器参数
eq1 = ess == 1/limit(s*G0*Gc, s, 0);
eq2 = phi_m == angle(subs(G0*Gc, s, j*pol(1))) - (-180);
eq3 = mag_m == 20*log10(abs(subs(G0*Gc, s, j*pol(1))));

[Kp_sol, Ti_sol, Td_sol, alpha_sol] = solve([eq1, eq2, eq3], [Kp, Ti, Td, alpha]);

% 将求解得到的参数代入校正器中
Gc = subs(Gc, [Kp, Ti, Td, alpha], [Kp_sol, Ti_sol, Td_sol, alpha_sol]);

% 绘制根轨迹
rlocus(G0*Gc)

% 计算校正后的系统的开环传递函数和闭环传递函数
Gc_G0 = Gc*G0;
G = feedback(Gc_G0, 1);

% 绘制校正后的系统的阶跃响应
step(G)

代码中使用了 `roots` 函数求解系统的特征值，使用了 `syms` 声明符号变量，使用了 `solve` 函数解方程求解校正器参数。最后，根据求解得到的校正器参数，绘制了根轨迹，计算了校正后的系统的开环传递函数和闭环传递函数，并绘制了校正后的系统的阶跃响应。