categorical_crossentropy公式
时间: 2023-07-17 10:12:48 浏览: 74
`categorical_crossentropy` 是一个常用的损失函数,通常用于多分类问题中。它的数学公式为:
$$
\text{categorical_crossentropy} = - \sum_{i}^{C} y_i \log(\hat{y_i})
$$
其中,$y_i$ 表示实际类别为 $i$ 的样本的标签值,$\hat{y_i}$ 表示模型预测的该样本属于类别 $i$ 的概率值,$C$ 表示类别总数。
`categorical_crossentropy` 可以看作是交叉熵损失函数的一种形式,它的目标是最小化模型预测值与实际标签之间的差异。当模型预测的概率分布与实际标签分布完全一致时,损失函数的值为 0。
在训练过程中,我们通常使用梯度下降算法来最小化损失函数的值,从而优化模型的参数。
相关问题
sparse_categorical_crossentropy 公式
sparse_categorical_crossentropy 的公式如下:
$loss = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{C} y_{i,j} \log(\hat{y}_{i,j})$
其中,$N$ 表示样本数,$C$ 表示类别数,$y_{i,j}$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的真实标签,$\hat{y}_{i,j}$ 表示模型预测的第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的概率。这里需要注意的是,$y_{i,j}$ 取值为 0 或 1,表示第 $i$ 个样本是否属于第 $j$ 个类别。当 $y_{i,j}$ 为 0 时,对应的 $\log(\hat{y}_{i,j})$ 不参与计算。
与 categorical_crossentropy 相比,sparse_categorical_crossentropy 不需要将 $y_{i,j}$ 转换成 one-hot 编码形式,可以直接使用整数形式的标签。
categorical_crossentropy损失函数
categorical_crossentropy是一种用于多分类问题的损失函数。它基于交叉熵(cross-entropy)原理,于衡量分类问题中模型预测结果与真实结果之间差异。
在使用categorical_crossentropy时,通常需要将真实结果进行one-hot编码,将多分类问题转化为多个二分类问题,然后计算每个类别的交叉熵损失,并将它们相加得到最终的损失值。
categorical_crossentropy的公式如下:
$loss(y_{true}, y_{pred}) = -\sum_{i=1}^{C} y_{true,i} \log(y_{pred,i})$
其中,$C$表示类别数,$y_{true}$是one-hot编码的真实标签,$y_{pred}$是模型预测的概率分布。
通过最小化categorical_crossentropy损失函数,模型可以逐渐优化预测结果,提高分类准确率。