求矩阵A的Doolittle分解，其中A为3*3矩阵，第一行元素分别为1，2，1，第二行元素为2，2，3，第三行元素为-1，-3，0。

Doolittle分解是LU分解的一种形式，将原矩阵A分解为两个矩阵L和U的乘积，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。

我们从第一行开始：

第一步：选取A[1,1]作为U[1,1]，则L[1,1]=1；

第二步：计算U[1,2]和L[2,1]：

U[1,2] = A[1,2]/U[1,1] = 2/1 = 2

L[2,1] = A[2,1]/U[1,1] = 2/1 = 2

第三步：计算U[1,3]和L[3,1]：

U[1,3] = A[1,3]/U[1,1] = 1/1 = 1

L[3,1] = A[3,1]/U[1,1] = -1/1 = -1

接下来，我们以第二行为例：

第四步：选取A[2,2]作为U[2,2]，则L[2,2]=1；

第五步：计算U[2,3]和L[3,2]：

U[2,3] = A[2,3] - L[2,1] * U[1,3] = 3 - 2 * 1 = 1

L[3,2] = (A[3,2] - L[3,1] * U[1,2])/U[2,2] = (-3 - (-1) * 2)/2 = -2

最后，我们得到了矩阵A的Doolittle分解：

L = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & -2 & 1 \end{bmatrix}

U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}