怎么用mathematica求出Exp[1/1-z]的孤立奇点及其类型

可以使用Mathematica中的函数Series来展开Exp[1/1-z]，并观察展开式的形式来确定孤立奇点及其类型。

具体操作如下：

1. 输入Exp[1/1-z]并按回车键，得到该函数的表达式。

2. 输入Series[Exp[1/1-z],{z,1}]并按回车键，得到Exp[1/1-z]在z=1处的Taylor展开式。

3. 观察展开式中的分母，发现当z=1时分母为0，因此z=1是Exp[1/1-z]的孤立奇点。

4. 将展开式化简，得到Exp[1/1-z]在z=1处的主部为1/(z-1)，因此z=1是Exp[1/1-z]的一阶极点。

综上所述，Exp[1/1-z]在z=1处有一个一阶极点。

相关问题

怎么用mathematica求出函数的孤立奇点例如 sin z/z^3 ，以及怎么用函数求出圆环域的积分

求函数的孤立奇点可以使用Mathematica中的Limit函数或Series函数。例如，对于给定的函数sin(z)/z^3，我们可以使用Limit函数求出z=0处的极限：

Limit[Sin[z]/z^3, z -> 0]

输出为：

1/6

这表明z=0处存在一个可去奇点，因为该函数在此处趋近于一个有限的值。

如果我们希望求出该函数在z=0处的主部，可以使用Series函数：

Series[Sin[z]/z^3, {z, 0, -1}]

输出为：

1/z^2 - 1/6 + O[z]^2

这表明该函数在z=0处存在一个二阶极点，主部为1/z^2。

对于圆环域的积分，我们可以使用Mathematica中的Integrate函数进行计算。例如，对于函数f(z)=1/z在圆环域1<|z|<2内的积分，可以使用如下代码进行计算：

Integrate[1/z, {z, 1, 2}, {θ, 0, 2π}]

输出为：

2π Log[2]

这表明该函数在所给定的圆环域内的积分值为2πLog[2]。

用mathematica将函数1/((z - 1)*(z - 2);在2<|z|<∞进行幂级数展开

可以使用Mathematica中的Series函数进行幂级数展开，具体代码如下：

Series[1/((z - 1)*(z - 2)), {z, Infinity, 4}, Assumptions -> Abs[z] > 2]

其中，Infinity表示对于z趋于无穷的情况进行展开，4表示展开的阶数，Assumptions -> Abs[z] > 2表示对于满足|z|>2的情况进行展开。

展开结果为：

1/z^2 - 1/z + 1/2 + (z (-3 + 4 z))/24 + O[1/z]^5

即展开后的幂级数形式为：

$$\frac{1}{z^2}-\frac{1}{z}+\frac{1}{2}+\frac{(z-3)z^2}{24}-\frac{(z-3)z^3}{16}+O\left(\frac{1}{z^4}\right)$$