α稳定分布的概率密度函数

α稳定分布的概率密度函数（PDF）定义了一个广泛的连续概率分布家族，它有四个关键参数：位置参数μ、尺度参数σ、形状参数α和对称性参数β。其数学表达式通常形式为[^1]:
\[ f(x; \mu, \sigma, \alpha, \beta) = \frac{1}{2\pi |B(\alpha,\beta)|} \left( \frac{\sigma}{|x-\mu|}\right)^{\alpha-1} e^{-\beta \text{sgn}(x-\mu)\left|\frac{x-\mu}{\sigma}\right|^{\alpha}} \]
其中，\( B(\alpha,\beta) \) 是一个与α和β相关的积分常数，sgn函数返回x相对于零的符号。

在MATLAB的STBL包中，提供了直接计算α稳定分布概率密度函数的方法[^2]，这对于研究和应用该分布是非常实用的。通过调用适当的函数，你可以输入所需的参数，得到特定点上的PDF值。例如：

% 导入STBL包
addpath('STBL');

% 假设我们有 μ=0, σ=1, α=1.5 (正态分布), β=0 (对称)
pdf_x = stbl_pdf(x, 0, 1, 1.5, 0); % x是你想评估的概率点

这会返回对应于给定点x下，α稳定分布的概率密度。