问题 m: 中缀表达式转后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式是一种常用的算法问题。中缀表达式是我们常见的数学表达式形式，例如(3 + 4) * 5 - 6，而后缀表达式（也叫逆波兰表达式）则是将操作符放在操作数之后的表达式形式，例如3 4 + 5 * 6 -。

进行中缀表达式转后缀表达式的算法可以使用栈来实现。具体步骤如下：
1. 创建一个空栈和一个空列表，用于存储操作符和最终的后缀表达式；
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符；
3. 如果当前字符是数字或字母，则将其添加到后缀表达式的列表中；
4. 如果当前字符是左括号，则将其压入栈中；
5. 如果当前字符是右括号，则将栈中的操作符依次弹出并添加到后缀表达式的列表中，直到遇到左括号为止；
6. 如果当前字符是操作符，则判断栈顶操作符的优先级，如果栈顶操作符的优先级高于等于当前操作符，则将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式的列表中，重复这一步骤直到栈顶操作符的优先级低于当前操作符或栈为空，最后将当前操作符压入栈中；
7. 遍历完中缀表达式后，将栈中的操作符依次弹出并添加到后缀表达式的列表中；
8. 最终得到的列表即为转换后的后缀表达式。

以中缀表达式(3 + 4) * 5 - 6为例，按照上述算法进行转换得到后缀表达式3 4 + 5 * 6 -。

通过这个算法，我们可以将中缀表达式转换为后缀表达式，这种形式更适合计算机进行解析和计算。

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问题 M: 中缀表达式转后缀表达式

好的，我可以帮你解决这个问题。

中缀表达式转后缀表达式的一般步骤如下：

1. 初始化一个空的栈和一个空的后缀表达式列表。

2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

3. 如果当前元素是一个操作数（数字），则直接将其添加到后缀表达式列表中。

4. 如果当前元素是一个左括号，则将其压入栈中。

5. 如果当前元素是一个右括号，则将栈顶的操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到遇到左括号。注意：左括号不加入到后缀表达式列表中。

6. 如果当前元素是一个操作符，则比较其与栈顶操作符的优先级：

a. 如果当前操作符优先级大于栈顶操作符，则将其压入栈中。

b. 否则，将栈顶的操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级。然后将当前操作符压入栈中。

7. 重复步骤2至6，直到中缀表达式扫描完成。

8. 将栈中剩余的操作符依次弹出并加入到后缀表达式列表中。

9. 后缀表达式列表就是转换后的后缀表达式。

下面是一个简单的 Python 代码实现：

def infix_to_postfix(infix):
    operators = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    postfix = []
    stack = []
    for c in infix:
        if c.isdigit():
            postfix.append(c)
        elif c == '(':
            stack.append(c)
        elif c == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 移除左括号
        elif c in operators:
            while stack and stack[-1] != '(' and operators[c] <= operators[stack[-1]]:
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(c)
    while stack:
        postfix.append(stack.pop())
    return ''.join(postfix)

这个函数接受一个中缀表达式字符串作为输入，返回一个后缀表达式字符串。你可以把这个函数复制到 Python 环境中进行测试。

实验题⽬3： 中缀表达式转后缀表达式 任务： 使⽤栈来将中缀表达式转换为后缀表达式。 实现步骤： 遍历中缀表达式： 遇到操作数直接添加到结果中，遇到操作符时，根据优先级处理栈中的操作符。 处理栈： 在遍历结束后，将栈中剩余的操作符添加到结果中。使用Java写出代码

实验题目3的目标是将中缀表达式转化为后缀表达式，也称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN）。这个过程利用了栈的数据结构特性。以下是基本的实现步骤：

1. 初始化一个空栈和一个空的结果列表（或字符串）。
2. 遍历输入的中缀表达式的每个字符：
- 如果字符是一个操作数，将其直接追加到结果列表中。
- 如果字符是一个运算符，检查栈顶元素是否也是一个运算符。如果是且优先级低于当前运算符，则把栈顶元素压入结果列表，然后继续检查下一个栈顶元素，直到找到一个比当前运算符低优先级或者栈为空。如果栈顶元素的优先级高于或等于当前运算符，那么就直接把当前运算符压入栈中。
3. 遍历完成后，栈里剩下的都是运算符，依次将其压入结果列表。
4. 最终得到的结果列表就是后缀表达式。

在Java中，你可以创建一个递归版本或者迭代版本的函数来完成这个任务。这里提供一个简单的非递归版本的示例代码：

import java.util.Stack;

public class InfixToPostfix {
    public static String infixToPostfix(String expression) {
        Stack<Character> stack = new Stack<>();
        StringBuilder postfixBuilder = new StringBuilder();
        for (char c : expression.toCharArray()) {
            if (Character.isDigit(c)) { // 操作数
                postfixBuilder.append(c);
            } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') { // 运算符
                while (!stack.isEmpty() && precedence(stack.peek()) >= precedence(c)) {
                    postfixBuilder.append(stack.pop());
                }
                stack.push(c);
            }
        }
        while (!stack.isEmpty()) { // 将剩余栈顶的运算符添加到后缀表达式
            postfixBuilder.append(stack.pop());
        }
        return postfixBuilder.toString();
}

private static int precedence(char op) {
    switch (op) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            throw new IllegalArgumentException("Invalid operator");
    }
}