问题 m: 中缀表达式转后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式是一种常用的算法问题。中缀表达式是我们常见的数学表达式形式，例如(3 + 4) * 5 - 6，而后缀表达式（也叫逆波兰表达式）则是将操作符放在操作数之后的表达式形式，例如3 4 + 5 * 6 -。

进行中缀表达式转后缀表达式的算法可以使用栈来实现。具体步骤如下：
1. 创建一个空栈和一个空列表，用于存储操作符和最终的后缀表达式；
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符；
3. 如果当前字符是数字或字母，则将其添加到后缀表达式的列表中；
4. 如果当前字符是左括号，则将其压入栈中；
5. 如果当前字符是右括号，则将栈中的操作符依次弹出并添加到后缀表达式的列表中，直到遇到左括号为止；
6. 如果当前字符是操作符，则判断栈顶操作符的优先级，如果栈顶操作符的优先级高于等于当前操作符，则将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式的列表中，重复这一步骤直到栈顶操作符的优先级低于当前操作符或栈为空，最后将当前操作符压入栈中；
7. 遍历完中缀表达式后，将栈中的操作符依次弹出并添加到后缀表达式的列表中；
8. 最终得到的列表即为转换后的后缀表达式。

以中缀表达式(3 + 4) * 5 - 6为例，按照上述算法进行转换得到后缀表达式3 4 + 5 * 6 -。

通过这个算法，我们可以将中缀表达式转换为后缀表达式，这种形式更适合计算机进行解析和计算。

相关问题

问题 M: 中缀表达式转后缀表达式

好的，我可以帮你解决这个问题。

中缀表达式转后缀表达式的一般步骤如下：

1. 初始化一个空的栈和一个空的后缀表达式列表。

2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

3. 如果当前元素是一个操作数（数字），则直接将其添加到后缀表达式列表中。

4. 如果当前元素是一个左括号，则将其压入栈中。

5. 如果当前元素是一个右括号，则将栈顶的操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到遇到左括号。注意：左括号不加入到后缀表达式列表中。

6. 如果当前元素是一个操作符，则比较其与栈顶操作符的优先级：

a. 如果当前操作符优先级大于栈顶操作符，则将其压入栈中。

b. 否则，将栈顶的操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级。然后将当前操作符压入栈中。

7. 重复步骤2至6，直到中缀表达式扫描完成。

8. 将栈中剩余的操作符依次弹出并加入到后缀表达式列表中。

9. 后缀表达式列表就是转换后的后缀表达式。

下面是一个简单的 Python 代码实现：

def infix_to_postfix(infix):
    operators = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    postfix = []
    stack = []
    for c in infix:
        if c.isdigit():
            postfix.append(c)
        elif c == '(':
            stack.append(c)
        elif c == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 移除左括号
        elif c in operators:
            while stack and stack[-1] != '(' and operators[c] <= operators[stack[-1]]:
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(c)
    while stack:
        postfix.append(stack.pop())
    return ''.join(postfix)

这个函数接受一个中缀表达式字符串作为输入，返回一个后缀表达式字符串。你可以把这个函数复制到 Python 环境中进行测试。

1042: 中缀表达式转换为后缀表达式

中缀表达式转换为后缀表达式的步骤如下：

1. 创建一个空栈和一个空字符串，用于存储后缀表达式。

2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

3. 如果当前元素是数字或变量，则将其添加到后缀表达式字符串的末尾。

4. 如果当前元素是左括号，则将其压入栈中。

5. 如果当前元素是右括号，则将栈中的元素弹出并添加到后缀表达式字符串的末尾，直到遇到左括号为止。左括号不会被添加到后缀表达式字符串中。

6. 如果当前元素是运算符，则将其与栈顶元素进行比较。如果栈顶元素的优先级大于或等于当前元素的优先级，则将栈顶元素弹出并添加到后缀表达式字符串的末尾，直到栈顶元素的优先级小于当前元素的优先级为止。然后将当前元素压入栈中。

7. 重复步骤2到6，直到扫描完整个中缀表达式。

8. 将栈中剩余的元素弹出并添加到后缀表达式字符串的末尾。

9. 后缀表达式字符串即为转换后的后缀表达式。

例如，将中缀表达式“3+4*5”转换为后缀表达式的过程如下：

1. 创建一个空栈和一个空字符串。

2. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

3. 遇到数字3，将其添加到后缀表达式字符串的末尾。

4. 遇到运算符+，将其压入栈中。

5. 遇到数字4，将其添加到后缀表达式字符串的末尾。

6. 遇到运算符*，将其与栈顶元素+进行比较。栈顶元素的优先级小于当前元素的优先级，将当前元素*压入栈中。

7. 遇到数字5，将其添加到后缀表达式字符串的末尾。

8. 扫描完整个中缀表达式，将栈中剩余的元素弹出并添加到后缀表达式字符串的末尾，得到后缀表达式“345*+”。