栈：给定一入栈和出栈序列，判断该出栈序列是否合法，需要详细解释步骤

根据栈的先进后出的特性，一个序列是否为合法的出栈序列，必须满足以下条件：

1. 任意时刻，栈中的元素序列必须与给定的入栈序列相同或包含于入栈序列中。
2. 出栈顺序必须与入栈顺序相同或者为其逆序。

具体的判断步骤如下：

1. 定义一个空栈和一个指向出栈序列的指针（初始值为0）。
2. 遍历入栈序列中的每一个元素，将其依次压入栈中。
3. 在每次压入元素后，判断栈顶元素是否等于出栈序列的第一个元素，如果相等，则将栈顶元素弹出，将出栈序列的指针后移一位，继续比较下一个元素。
4. 如果最终栈为空，并且出栈序列的指针指向了序列的末尾，说明该出栈序列合法，否则不合法。

以下是Python代码实现：

def is_valid_stack_sequence(push_seq, pop_seq):
    stack = []
    pop_index = 0
    for num in push_seq:
        stack.append(num)
        while stack and stack[-1] == pop_seq[pop_index]:
            stack.pop()
            pop_index += 1
    return not stack and pop_index == len(pop_seq)

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_SIZE 100

bool is_valid_stack_sequence(int push_seq[], int push_len, int pop_seq[], int pop_len) {
    int stack[MAX_SIZE], top = -1;
    int pop_index = 0;
    for (int i = 0; i < push_len; i++) {
        stack[++top] = push_seq[i];
        while (top >= 0 && stack[top] == pop_seq[pop_index]) {
            top--;
            pop_index++;
        }
    }
    return top == -1 && pop_index == pop_len;
}

int main() {
    int push_seq[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int pop_seq[] = {4, 5, 3, 2, 1};
    int push_len = sizeof(push_seq) / sizeof(push_seq[0]);
    int pop_len = sizeof(pop_seq) / sizeof(pop_seq[0]);
    if (is_valid_stack_sequence(push_seq, push_len, pop_seq, pop_len)) {
        printf("The pop sequence is valid.\n");
    } else {
        printf("The pop sequence is invalid.\n");
    }
    return 0;
}