输入两个正整数m和n，求出[m,n]区间的所有素数

### 回答1：
首先，需要明确什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7、11等。

要求出[m,n]区间的所有素数，可以采用筛法。具体步骤如下：

1. 构造一个长度为n+1的布尔数组，初始值都为true。

2. 从2开始，将2的倍数、3的倍数、4的倍数……依次标记为false，直到大于n。

3. 从m开始，遍历数组，将值为true的下标输出即可。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100000;
bool isPrime[MAXN+1];

void sieve(int n) {
    memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
    isPrime[] = isPrime[1] = false;
    for (int i = 2; i*i <= n; i++) {
        if (isPrime[i]) {
            for (int j = i*i; j <= n; j += i) {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    sieve(n);
    for (int i = m; i <= n; i++) {
        if (isPrime[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return ;
}

其中，sieve函数用于筛选素数，isPrime数组表示是否为素数。在遍历时，只需输出[m,n]区间内值为true的下标即可。

### 回答2：
素数，又称质数，是指只能被1和自身整除的正整数。本题的任务是求出区间[m，n]中的所有素数。那么怎么求呢？

首先，我们需要明确一点，就是素数的定义。如果一个数如果不是素数，那么它必然可以被分解成几个小于它自身的质数的乘积。因此，我们可以采取的一种判断素数的方法就是，对于每个小于该数的正整数，都去试一下是否能够整除，如果都不能够整除，那么这个数就是素数。

有了判断素数的方法，我们就可以开始思考如何求出[m，n]区间的所有素数了。我们可以使用一个循环来遍历区间中的每个数，然后对于每个数，都去判断它是否为素数。如果是素数的话，那么就输出该数，否则就继续遍历下一个数。

具体的代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n;
    cout << "请输入区间的左右端点m和n（以空格分隔）：" << endl;
    cin >> m >> n;

    for (int i = m; i <= n; i++)
    {
        bool isPrime = true;
        for (int j = 2; j < i; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }

        if (isPrime && i >= 2)
        {
            cout << i << " ";
        }
    }

    return 0;
}

上述代码中，我们使用了两个循环。外层循环用来遍历[m，n]区间中的每个数，内层循环则用来判断该数是否为素数。如果该数能够被除1和自身外的其他数整除，那么就将isPrime标志设为false，并立即跳出内层循环。如果遍历完内层循环后isPrime仍然为true，那么就说明该数是素数，直接输出即可。

需要注意的是，1不是素数，且筛选出来的素数要大于等于2。代码中也做了这个判断。

### 回答3：
素数是指只能被1和本身整除的正整数，它是数论中的基础概念之一。输入两个正整数m和n，求出[m，n]区间的所有素数，可以采用如下的算法思路。

首先，可以定义一个函数isPrime(x)，用来判断x是否为素数。如果x是素数，则返回True；否则返回False。该函数可以采用试除法，也就是从2开始遍历到x-1，看是否存在一个数能够整除x。如果找到了这样的数，则x不是素数；否则，x是素数。

接着，可以编写一个程序，遍历[m，n]区间内的所有正整数，调用isPrime(x)函数判断是否为素数，如果是素数，则将其输出。

下面是该算法的详细实现过程。

Step 1：定义isPrime(x)函数

def isPrime(x):
    if x <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(x**0.5) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

该函数首先判断x是否小于等于1，如果是，则x不是素数，直接返回False。否则，从2开始遍历到x的平方根，看是否存在一个数能够整除x。如果找到了这样的数，则x不是素数，返回False；否则，x是素数，返回True。

Step 2：输出[m，n]区间内的素数

m = int(input("请输入正整数m："))
n = int(input("请输入正整数n："))
for i in range(m, n+1):
    if isPrime(i):
        print(i)

该程序首先输入正整数m和n，并从m开始遍历到n。对于每个数i，调用isPrime(i)函数判断是否为素数，如果是素数，则输出它。

例如，如果输入m=2，n=20，则输出结果为：

2
3
5
7
11
13
17
19

由此可见，该算法能够输出[m，n]区间内的所有素数。不过需要注意的是，对于比较大的n，该算法的效率可能会比较低，因为需要对[m，n]区间内的每个数都调用isPrime(x)函数进行判断，时间复杂度较高。可以使用其他更快速的素数判定算法来提高效率。