假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

这是一个经典的动态规划问题。我们可以用一个数组 dp 来记录到达每个台阶的不同方法数，其中 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的不同方法数。根据题意，可以得出以下状态转移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

意思是到达第 i 个台阶的不同方法数等于到达第 i-1 个台阶的不同方法数加上到达第 i-2 个台阶的不同方法数。因为每次可以爬 1 或 2 个台阶，所以到达第 i 个台阶的方法数只能是从第 i-1 或 i-2 个台阶转移而来。

初始状态为 dp[0] = 1，表示到达第 0 个台阶的方法数为 1（也就是不用爬）；dp[1] = 1，表示到达第 1 个台阶的方法数为 1（只能爬 1 个台阶）。

最终的答案为 dp[n]，表示到达第 n 个台阶的不同方法数。

下面是具体的 Python 代码实现：

def climbStairs(n: int) -> int:
    if n <= 1:
        return 1
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。