以余料问题为背景来给一个用matlab来实现模拟退火算法写的例子并给出详细的备注解释代码

好的，以下是一个用matlab实现模拟退火算法解决余料问题的例子：

% 余料问题模拟退火算法实现示例
clear all;
clc;

% 零件尺寸，单位为mm
part_size = [50, 70, 30];

% 板材尺寸，单位为mm
sheet_size = [1500, 3000];

% 零件数量
part_num = 20;

% 生成初始解
init_solution = rand(part_num, 3) .* repmat(sheet_size - part_size, part_num, 1);

% 初始温度
init_temp = 1000;

% 终止温度
end_temp = 1;

% 降温速率
cool_rate = 0.99;

% 最小距离，单位为mm
min_dist = 5;

% 迭代次数
iter_num = 1000;

% 计算初始解的余料率
init_waste_rate = get_waste_rate(init_solution, sheet_size);

% 初始化最优解
best_solution = init_solution;

% 初始化最优余料率
best_waste_rate = init_waste_rate;

% 初始化当前解
curr_solution = init_solution;

% 初始化当前余料率
curr_waste_rate = init_waste_rate;

% 模拟退火算法主循环
curr_temp = init_temp;
for i = 1:iter_num
    % 生成新解
    new_solution = get_new_solution(curr_solution, sheet_size, part_size);

    % 计算新解的余料率
    new_waste_rate = get_waste_rate(new_solution, sheet_size);

    % 计算能量变化
    delta_e = new_waste_rate - curr_waste_rate;

    % 根据Metropolis准则判断是否接受新解
    if delta_e < 0
        curr_solution = new_solution;
        curr_waste_rate = new_waste_rate;
        if new_waste_rate < best_waste_rate
            best_solution = new_solution;
            best_waste_rate = new_waste_rate;
        end
    else
        p = exp(-delta_e / curr_temp);
        if rand() < p
            curr_solution = new_solution;
            curr_waste_rate = new_waste_rate;
        end
    end

    % 降温
    curr_temp = curr_temp * cool_rate;

    % 输出当前迭代次数和余料率
    fprintf('Iteration %d, Current Waste Rate: %.2f\n', i, curr_waste_rate);

    % 如果当前温度已达到终止温度，则停止迭代
    if curr_temp < end_temp
        break;
    end
end

% 输出最优解和最优余料率
fprintf('Best Solution: \n');
disp(best_solution);
fprintf('Best Waste Rate: %.2f\n', best_waste_rate);

% 计算余料率的函数
function waste_rate = get_waste_rate(solution, sheet_size)
    % 计算所有零件的面积之和
    part_area = sum(solution(:, 1) .* solution(:, 2));

    % 计算板材面积
    sheet_area = sheet_size(1) * sheet_size(2);

    % 计算余料面积
    waste_area = sheet_area - part_area;

    % 计算余料率
    waste_rate = waste_area / sheet_area;
end

% 生成新解的函数
function new_solution = get_new_solution(curr_solution, sheet_size, part_size)
    % 随机选择一个零件
    part_index = randi(size(curr_solution, 1));

    % 生成新的零件位置
    new_part_pos = rand(1, 3) .* (sheet_size - part_size);

    % 计算新解
    new_solution = curr_solution;
    new_solution(part_index, :) = new_part_pos;

    % 检查新解是否满足约束条件
    for i = 1:size(new_solution, 1)
        for j = i+1:size(new_solution, 1)
            if norm(new_solution(i, :) - new_solution(j, :)) < min_dist
                % 如果两个零件距离小于最小距离，则将它们随机分配到两个不同的位置
                if rand() < 0.5
                    new_solution(i, :) = rand(1, 3) .* (sheet_size - part_size);
                else
                    new_solution(j, :) = rand(1, 3) .* (sheet_size - part_size);
                end
            end
        end
    end
end

代码注释如下：

- 第2行：清空所有变量和命令行窗口
- 第5-7行：定义零件尺寸和板材尺寸
- 第10行：定义零件数量
- 第13行：生成初始解，每个零件的位置随机生成
- 第16-18行：定义初始温度、终止温度和降温速率
- 第21行：定义最小距离
- 第24行：定义迭代次数
- 第27行：计算初始解的余料率
- 第30-32行：初始化最优解和最优余料率为初始解和初始余料率
- 第35-37行：初始化当前解和当前余料率为初始解和初始余料率
- 第40-72行：模拟退火算法主循环，包括生成新解、计算能量变化、根据Metropolis准则接受或拒绝新解、降温等步骤
- 第41-54行：生成新解的函数，随机选择一个零件，生成一个新的零件位置，然后更新当前解
- 第56-70行：模拟退火算法主循环的其他步骤，包括计算能量变化、接受或拒绝新解、降温等
- 第73-82行：计算余料率的函数，首先计算所有零件的面积之和，然后计算板材面积和余料面积，最后计算余料率
- 第84-94行：输出最优解和最优余料率