设 R =<<1,1>,<1,2>,<4,3>}, S =<<1,4>,<2,3>,<4,2>,<3,2>}，则 RoS =

RoS 表示 R 和 S 的笛卡尔积，即 R 中的每个元素与 S 中的每个元素组成的有序对的集合。

RoS = {(<1,1>,<1,4>), (<1,1>,<2,3>), (<1,1>,<4,2>), (<1,1>,<3,2>), (<1,2>,<1,4>), (<1,2>,<2,3>), (<1,2>,<4,2>), (<1,2>,<3,2>), (<4,3>,<1,4>), (<4,3>,<2,3>), (<4,3>,<4,2>), (<4,3>,<3,2>)}

相关问题

已知R=｛<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>｝,求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)

根据关系R的定义，s(R)表示R中所有元素的第一个分量的集合，r(R)表示R中所有元素的第二个分量的集合。因此，可以得到：

s(R) = {1, 2, 3, 4}
r(R) = {1, 2, 3, 5}

为了求出t(R)，可以使用Warshall算法。具体步骤如下：

1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中n为关系R中元素的最大分量值加1，即T为4 x 4的矩阵。对于R中的每个元素<i,j>，将T[i][j]设为1，其他位置设为0。

2. 对于矩阵T的每个元素T[i][j]，以k作为中间点，如果T[i][j]为1或者T[i][k]为1且T[k][j]为1，则将T[i][j]设为1。

3. 重复步骤2直到矩阵T不再变化为止。

根据上述步骤，可以得到矩阵T如下：

0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 1 0
0 0 0 1

因此，可以得到关系R的传递闭包为：

t(R) = {<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,1>}

注意，传递闭包不包含原关系R中的元素。

用C语言实现A={1,2,3,4}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,4>} 从键盘输入关系R的矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包（传递闭包使用 R+算法或 Warshall 算法），并输出。

好的，我理解了你的问题。这是一个关系R在集合A={1,2,3,4}上的问题，需要计算它的自反闭包、对称闭包和传递闭包。下面是C语言实现的代码：

#include <stdio.h>

int R[5][5] = {0}; // 初始关系矩阵，注意下标从1开始

void input() {
    int x, y;
    while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF) {
        R[x][y] = 1;
    }
}

void output(int arr[][5]) {
    for (int i = 1; i <= 4; i++) {
        for (int j = 1; j <= 4; j++) {
            printf("%d ", arr[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

void reflexive() {
    for (int i = 1; i <= 4; i++) {
        R[i][i] = 1;
    }
    printf("Reflexive closure:\n");
    output(R);
}

void symmetric() {
    int S[5][5] = {0};
    for (int i = 1; i <= 4; i++) {
        for (int j = 1; j <= 4; j++) {
            S[i][j] = R[j][i];
        }
    }
    printf("Symmetric closure:\n");
    output(S);
}

void transitive() {
    int T[5][5] = {0};
    for (int k = 1; k <= 4; k++) {
        for (int i = 1; i <= 4; i++) {
            for (int j = 1; j <= 4; j++) {
                T[i][j] = T[i][j] || (R[i][k] && R[k][j]);
            }
        }
    }
    printf("Transitive closure:\n");
    output(T);
}

int main() {
    printf("Please input the relation R (x y):\n");
    input();
    printf("Original relation:\n");
    output(R);
    reflexive();
    symmetric();
    transitive();
    return 0;
}

具体实现思路：

1. 首先从键盘输入关系R的矩阵，对应的元素值为1表示关系成立，0表示关系不存在。

2. 分别计算自反闭包、对称闭包和传递闭包：

- 自反闭包：将对角线上的元素设为1。
- 对称闭包：将关系矩阵转置。
- 传递闭包：使用 R+算法或 Warshall 算法计算。

3. 输出计算结果。

注意事项：

- 关系矩阵的下标从1开始，这样更符合数学上的表示方法。
- 输入时以 EOF 结束，可以使用 Ctrl + Z 或者在 Windows 上使用 Ctrl + D。
- 输出时每个元素之间以空格分隔，每行结尾换行。