设 R =<<1,1>,<1,2>,<4,3>}, S =<<1,4>,<2,3>,<4,2>,<3,2>},则 RoS =
时间: 2024-06-02 16:01:56 浏览: 89
RoS 表示 R 和 S 的笛卡尔积,即 R 中的每个元素与 S 中的每个元素组成的有序对的集合。
RoS = {(<1,1>,<1,4>), (<1,1>,<2,3>), (<1,1>,<4,2>), (<1,1>,<3,2>), (<1,2>,<1,4>), (<1,2>,<2,3>), (<1,2>,<4,2>), (<1,2>,<3,2>), (<4,3>,<1,4>), (<4,3>,<2,3>), (<4,3>,<4,2>), (<4,3>,<3,2>)}
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设 R =<<1,1>,<1,2>,<4,3>}, S =<<1,4>,<2,3>,<4,2>,<3,2>},则 RoS =,要求给出结果
RoS 表示 R 和 S 的关系合成,即 R 中的每个元素与 S 中的每个元素进行组合,得到新的有序对。若 R 中的有序对为 <a, b>,S 中的有序对为 <c, d>,则 RoS 中的有序对为 <a, d>,当且仅当 b = c。
因此,我们可以先列出 RoS 中的元素:<1, 2>, <1, 3>, <4, 2>。
注意,<1, 4> 和 <4, 3> 无法进行组合,因为它们中间没有共同的元素。
因此,RoS = <<1, 2>, <1, 3>, <4, 2>>。
已知R={<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>},求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)
根据关系R的定义,s(R)表示R中所有元素的第一个分量的集合,r(R)表示R中所有元素的第二个分量的集合。因此,可以得到:
s(R) = {1, 2, 3, 4}
r(R) = {1, 2, 3, 5}
为了求出t(R),可以使用Warshall算法。具体步骤如下:
1. 初始化一个n x n的矩阵T,其中n为关系R中元素的最大分量值加1,即T为4 x 4的矩阵。对于R中的每个元素<i,j>,将T[i][j]设为1,其他位置设为0。
2. 对于矩阵T的每个元素T[i][j],以k作为中间点,如果T[i][j]为1或者T[i][k]为1且T[k][j]为1,则将T[i][j]设为1。
3. 重复步骤2直到矩阵T不再变化为止。
根据上述步骤,可以得到矩阵T如下:
```
0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 1 0
0 0 0 1
```
因此,可以得到关系R的传递闭包为:
t(R) = {<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,1>}
注意,传递闭包不包含原关系R中的元素。