数字三角形问题动态规划
时间: 2023-07-08 19:28:13 浏览: 56
数字三角形问题是一道动态规划经典问题。该问题的描述是:给定一个由数字组成的三角形,从顶部出发,每次只能向下走相邻的一行,求出从顶部到底部所经过的数字之和的最大值。
动态规划的思路是:从底部开始,将每个位置的最大值保存下来,然后逐层向上计算,直到计算出顶部的最大值。
具体步骤如下:
1. 将底部每个数字作为起点,保存下来。
2. 从倒数第二层开始,对于每个位置,取相邻下层的两个数字中的较大值,加上该位置的数字,将结果保存下来。
3. 重复步骤2,直到计算出顶部的最大值。
最终的顶部最大值即为所求的结果。
下面是该问题的动态规划代码实现(假设数字三角形保存在一个二维数组triangle中):
```python
n = len(triangle)
dp = triangle[-1]
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
print(dp[0])
```
相关问题
算法设计数字三角形动态规划
算法设计数字三角形动态规划是一种常见动态规划算法,用于解决数字三角形问题。数字三角形是一个由数字组成的三角形结构,从顶部开始,每一行都有一定数量的数字。目标是找到一条从顶部到底部的路径,使得路径上经过的数字之和最大。
以下是算法设计数字三角形动态规划的步骤:
1. 创建一个与数字三角形相同大小的二维数组dp,用于存储每个位置的最大路径和。
2. 初始化dp数组的最后一行为数字三角形的最后一行。
3. 从倒数第二行开始,逐行向上计算每个位置的最大路径和。对于每个位置(i, j),可以选择下一行中相邻的两个数字中较大的一个,然后加上当前位置的数字,更新dp[i][j]。
4. 最后,dp即为整个数字三角形的最大路径和。
数字三角形动态规划
数字三角形是一个由数字组成的三角形,其中每个数字都与其下方相邻的两个数字相连。现在有一个数字三角形,要求从三角形的顶端出发,到达底端,使所经过的数字之和最大。这个问题可以使用动态规划来解决。
具体的动态规划算法如下:
1. 定义状态:设 $f(i,j)$ 表示从三角形的第 $i$ 行第 $j$ 列出发,到达底端,所经过的数字之和的最大值。
2. 初始化状态:$f(n,j)=a_{n,j}$,其中 $n$ 表示数字三角形的行数,$a_{n,j}$ 表示数字三角形第 $n$ 行第 $j$ 列的数字。
3. 状态转移:对于三角形中的任意一个位置 $(i,j)$,其下方相邻的两个数字为 $(i+1,j)$ 和 $(i+1,j+1)$,则状态转移方程为:
$$f(i,j)=\max\{f(i+1,j),f(i+1,j+1)\}+a_{i,j}$$
4. 最终答案:$f(1,1)$ 即为所求。
代码实现如下:
```python
def maximum_sum(triangle):
n = len(triangle)
f = [[0] * (i+1) for i in range(n)]
for i in range(n-1, -1, -1):
for j in range(i+1):
if i == n-1:
f[i][j] = triangle[i][j]
else:
f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + triangle[i][j]
return f[0][0]
```
其中,输入的 `triangle` 是一个由数字组成的二维列表,表示数字三角形。函数返回所经过的数字之和的最大值。
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