动态规划-数字三角形C语言实现

动态规划是一种常用的算法思想，数字三角形是动态规划的一个经典问题。下面是一个C语言实现数字三角形的动态规划算法的示例代码：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n;
    int a[MAX_N][MAX_N];
    int dp[MAX_N][MAX_N];

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[n-1][i] = a[n-1][i];    }

    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j];
        }
    }

    printf("%d\n", dp[0][0]);

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数字三角形的行数。具体实现过程如下：

1. 首先读入数字三角形的行数n和每行的数字a[i][j]。
2. 初始化dp[n-1][i]为a[n-1][i]，即最后一行的dp值为该行的数字。
3. 从倒数第二行开始，对于每个数字a[i][j]，计算dp[i][j]的值，即dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + a[i][j]，其中max函数返回两个数的最大值。
4. 最终dp即为数字三角形的最大和。