syms x a; limit((sinx-sina)/(x-a),x,a)错在哪里
时间: 2024-05-13 08:15:25 浏览: 12
这个表达式的极限是未定形式0/0,可以使用洛必达法则求解。将分子和分母同时对x求导,得到:
```
cos(x) - cos(a)
-----------------
x - a
```
将x=a代入上式,得到:
```
cos(a) - cos(a)
---------------
0
```
此时表达式的极限无法确定,因为分母为0。因此,这个表达式没有定义极限。
相关问题
syms x a; limit((sinx-sina)/(x-a),x,a)
根据极限的定义,我们需要让$x$无限地接近$a$,并且保证$x \neq a$。因此,我们可以将$x$表示为$a+\epsilon$,其中$\epsilon$表示一个无限小的偏差。将$x$代入到极限式子中,可以得到:
$\lim\limits_{x \to a} \frac{\sin{x}-\sin{a}}{x-a} = \lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{(a+\epsilon)}-\sin{a}}{(a+\epsilon)-a}$
根据三角函数的定义,$\sin{(a+\epsilon)}=\sin{a}\cos{\epsilon}+\cos{a}\sin{\epsilon}$,代入上式,可以得到:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}\cos{\epsilon}+\cos{a}\sin{\epsilon}-\sin{a}}{\epsilon}$
化简可得:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}(\cos{\epsilon}-1)+\cos{a}\sin{\epsilon}}{\epsilon}$
使用极限的基本性质,可以将式子拆分为两个极限:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}(\cos{\epsilon}-1)}{\epsilon} + \lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\cos{a}\sin{\epsilon}}{\epsilon}$
对于第一个极限,我们可以使用泰勒级数展开:
$\cos{\epsilon} = 1 - \frac{\epsilon^2}{2!} + \frac{\epsilon^4}{4!} - ...$
因此,$\cos{\epsilon}-1=-\frac{\epsilon^2}{2!}+\frac{\epsilon^4}{4!}-...$。代入到第一个极限中,可以得到:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}(\cos{\epsilon}-1)}{\epsilon} = \lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}(-\frac{\epsilon^2}{2!}+\frac{\epsilon^4}{4!}-...)}{\epsilon}$
使用极限的基本性质,可以将$\epsilon$约掉,得到:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\sin{a}(-\frac{\epsilon}{2!}+\frac{\epsilon^3}{4!}-...)}{1}$
再次使用极限的基本性质,可以得到:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \sin{a}(-\frac{\epsilon}{2!}+\frac{\epsilon^3}{4!}-...) = 0$
对于第二个极限,我们可以使用极限的基本性质,将$\epsilon$约掉,得到:
$\lim\limits_{\epsilon \to 0} \frac{\cos{a}\sin{\epsilon}}{\epsilon} = \cos{a}$
因此,原式的极限值为$\cos{a}$。
怎么样在matlab正确输入数学式x-sinx/x
在MATLAB中,可以使用符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)来输入数学式子,并进行符号计算。具体步骤如下:
1. 打开MATLAB软件,确保已经安装符号计算工具箱;
2. 在命令窗口中输入以下命令,创建符号变量x:
```
syms x
```
这个命令会创建一个符号变量x,表示x是一个未知数;
3. 输入以下命令,计算x-sin(x)/x的值:
```
y = simplify((x-sin(x))/x)
```
这个命令会将x-sin(x)/x进行化简,并将结果赋值给变量y;
4. 输入以下命令,显示化简后的结果:
```
disp(y)
```
这个命令会在命令窗口中显示化简后的结果。
上述命令的输出结果为:
```
cos(x) - 1 + x^(-1)
```
这就是化简后的结果。
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