最小生成树的Kruskal
时间: 2023-12-22 20:29:12 浏览: 38
Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权值最小的边,并且保证选择的边不会构成环,直到选择的边数达到顶点数减1为止。下面是Kruskal算法的步骤:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的边集合,用于存储最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合,依次选择权值最小的边。
4. 判断选择的边是否会构成环,如果不会构成环,则将该边加入到最小生成树的边集合中。
5. 重复步骤4,直到最小生成树的边数达到顶点数减1。
以下是一个使用Kruskal算法求解最小生成树的示例代码:
```python
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = []
def add_edge(self, u, v, w):
self.graph.append([u, v, w])
def find(self, parent, i):
if parent[i] == i:
return i
return self.find(parent, parent[i])
def union(self, parent, rank, x, y):
xroot = self.find(parent, x)
yroot = self.find(parent, y)
if rank[xroot] < rank[yroot]:
parent[xroot] = yroot
elif rank[xroot] > rank[yroot]:
parent[yroot] = xroot
else:
parent[yroot] = xroot
rank[xroot] += 1
def kruskal(self):
result = []
i = 0
e = 0
self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])
parent = []
rank = []
for node in range(self.V):
parent.append(node)
rank.append(0)
while e < self.V - 1:
u, v, w = self.graph[i]
i += 1
x = self.find(parent, u)
y = self.find(parent, v)
if x != y:
e += 1
result.append([u, v, w])
self.union(parent, rank, x, y)
return result
# 创建一个带权图
g = Graph(4)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)
# 使用Kruskal算法求解最小生成树
minimum_spanning_tree = g.kruskal()
# 输出最小生成树的边集合
for u, v, weight in minimum_spanning_tree:
print(f"Edge: {u} - {v}, Weight: {weight}")
```
这段代码中,我们首先创建了一个Graph类来表示带权图。然后,我们使用add_edge方法添加图中的边。接下来,我们实现了find和union方法来判断是否构成环,并进行合并操作。最后,我们使用kruskal方法来执行Kruskal算法,并返回最小生成树的边集合。最后,我们遍历最小生成树的边集合,输出每条边的起点、终点和权值。
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