matlab 二维GJK算法碰撞检测代码

GJK算法，全称为Gilbert-Johnson-Keerthi算法，是一种用于计算两个凸形状之间是否碰撞的高效算法。在Matlab中实现二维GJK算法用于碰撞检测，通常需要以下几个步骤：

1. 定义支持函数（Support function）：用于从两个形状中找到最远点对，这是GJK算法的核心步骤。

2. 初始化单纯形（Simplex）：通常是线段、三角形或四面体，用于表示搜索方向和距离。

3. 迭代搜索：通过不断更新单纯形和方向，逐步逼近潜在的碰撞点或确定没有碰撞。

4. 结果判定：如果单纯形包含原点，则说明两个形状发生碰撞；如果不包含，则说明没有碰撞。

以下是一个简化的Matlab代码示例，用于说明如何实现二维GJK算法的一部分：

function [collision, closestPoint] = gjk2d(shapeA, shapeB)
    % 初始化单纯形为A点
    simplex = [support(shapeA, shapeB, [1, 0])];
    % 计算单纯形的最近点到原点的方向
    dir = -simplex(1, :);
    
    % 循环直到确定碰撞或无碰撞
    while true
        % 找到B在dir方向上的最远点
        farthestPoint = support(shapeA, shapeB, dir);
        % 扩展单纯形
        simplex = [simplex; farthestPoint];
        
        % 检查单纯形是否包含原点
        if isInsideSimplex(simplex)
            collision = true;
            closestPoint = [0, 0];
            return;
        end
        
        % 确定新的搜索方向
        dir = findNewDirection(simplex);
        
        % 如果单纯形退化到一条线，检查这线是否包含原点
        if size(simplex, 1) == 2 && isParallel(dir, simplex(2, :) - simplex(1, :))
            if isInsideEdge(simplex, dir)
                collision = true;
                closestPoint = [0, 0];
                return;
            else
                collision = false;
                return;
            end
        end
    end
end

function point = support(A, B, dir)
    % 这里是支持函数的具体实现，需要根据形状A和B的具体定义来编写
    %...
end

function dir = findNewDirection(simplex)
    % 根据当前单纯形找出新的方向
    %...
end

function result = isInsideSimplex(simplex)
    % 判断原点是否在单纯形内部
    %...
end

function result = isInsideEdge(simplex, dir)
    % 判断原点是否在单纯形的线段内部
    %...
end

请注意，上述代码是一个非常简化的GJK算法的框架，实际的实现需要包含`support`、`findNewDirection`、`isInsideSimplex`和`isInsideEdge`函数的具体内容，并且需要处理各种边界情况。在实际应用中，还需要考虑数值稳定性和性能优化等问题。