三维碰撞检测算法gjk

GJK(Gilbert-Johnson-Keerthi)算法是一种广泛应用于计算机图形学中的三维碰撞检测算法。

GJK算法的基本思想是利用Minkowski差集来判断两个物体是否相交。首先，将两个物体A和B表示为各自的Minkowski差集，即A-B和B-A。Minkowski差集是指将一个物体的几何形状减去另一个物体的几何形状所得到的形状。

通过GJK算法，我们可以得到Minkowski差集的凸壳。凸壳是一个包围几何形状的最小凸多边形或凸多面体。接下来，通过在凸壳上遍历，我们可以找到最靠近原点的点。如果这个点距离原点很近，那么我们可以判断两个物体没有相交；反之，如果距离原点足够远，我们可以判断两个物体相交。

为了更高效地执行GJK算法，我们可以使用其他的改进方法，例如使用分离轴定理(SAT)来判断两个物体是否相交，或者使用EPA(Expanding Polytope Algorithm)算法来计算碰撞点的附近最近的点对。

总之，GJK算法是一种快速可靠的三维碰撞检测算法，它可以在计算机图形学、虚拟现实、物理仿真等领域中发挥重要作用。它通过计算物体的Minkowski差集的凸壳，以及找到距离原点最近的点，来判断两个物体是否相交。

相关问题

三维场景GJK算法C++

GJK算法是一种用于计算两个凸多边形之间最短距离的算法，可以用于三维场景的碰撞检测。

以下是一个简单的C++实现：

struct Vec3 {
    float x, y, z;
};

struct SupportPoint {
    Vec3 point;
    int index1, index2;
};

Vec3 support(const Vec3& dir, const std::vector<Vec3>& shape1, const std::vector<Vec3>& shape2) {
    Vec3 p1 = supportInDirection(dir, shape1);
    Vec3 p2 = supportInDirection(-dir, shape2);
    return p1 - p2;
}

SupportPoint supportInDirection(const Vec3& dir, const std::vector<Vec3>& shape) {
    float maxDot = -FLT_MAX;
    Vec3 maxPoint;
    int maxIndex = -1;
    for (int i = 0; i < shape.size(); ++i) {
        float dot = dotProduct(dir, shape[i]);
        if (dot > maxDot) {
            maxDot = dot;
            maxPoint = shape[i];
            maxIndex = i;
        }
    }
    return { maxPoint, maxIndex };
}

bool gjkIntersection(const std::vector<Vec3>& shape1, const std::vector<Vec3>& shape2) {
    SupportPoint a{ support(Vec3{ 1.0f, 0.0f, 0.0f }, shape1, shape2), -1, -1 };
    std::vector<SupportPoint> simplex{ a };
    Vec3 d = -a.point;
    while (true) {
        SupportPoint b{ support(d, shape1, shape2), -1, -1 };
        if (dotProduct(b.point, d) < 0) {
            return false;
        }
        simplex.push_back(b);
        if (doSimplex(simplex, d)) {
            return true;
        }
    }
}

bool doSimplex(std::vector<SupportPoint>& simplex, Vec3& d) {
    int n = simplex.size();
    switch (n) {
    case 2: return doSimplex2(simplex, d);
    case 3: return doSimplex3(simplex, d);
    case 4: return doSimplex4(simplex, d);
    default: return false;
    }
}

bool doSimplex2(std::vector<SupportPoint>& simplex, Vec3& d) {
    Vec3 a = simplex[1].point;
    Vec3 b = simplex[0].point;
    Vec3 ab = b - a;
    Vec3 ao = -a;
    if (dotProduct(ab, ao) > 0) {
        d = crossProduct(crossProduct(ab, ao), ab);
    }
    else {
        simplex[0] = simplex[1];
        d = ao;
    }
    simplex.erase(simplex.begin() + 1);
    return false;
}

bool doSimplex3(std::vector<SupportPoint>& simplex, Vec3& d) {
    Vec3 a = simplex[2].point;
    Vec3 b = simplex[1].point;
    Vec3 c = simplex[0].point;
    Vec3 ab = b - a;
    Vec3 ac = c - a;
    Vec3 ao = -a;
    Vec3 abc = crossProduct(ab, ac);
    if (dotProduct(crossProduct(abc, ac), ao) > 0) {
        if (dotProduct(ac, ao) > 0) {
            simplex[0] = simplex[2];
            d = crossProduct(crossProduct(ac, ao), ac);
        }
        else {
            simplex[1] = simplex[2];
            d = crossProduct(crossProduct(ab, ao), ab);
        }
    }
    else {
        if (dotProduct(crossProduct(ab, abc), ao) > 0) {
            simplex[0] = simplex[1];
            simplex[1] = simplex[2];
            d = crossProduct(crossProduct(ab, ao), ab);
        }
        else {
            d = abc;
        }
    }
    simplex.erase(simplex.begin() + 2);
    return false;
}

bool doSimplex4(std::vector<SupportPoint>& simplex, Vec3& d) {
    Vec3 a = simplex[3].point;
    Vec3 b = simplex[2].point;
    Vec3 c = simplex[1].point;
    Vec3 d = simplex[0].point;
    Vec3 ab = b - a;
    Vec3 ac = c - a;
    Vec3 ad = d - a;
    Vec3 abc = crossProduct(ab, ac);
    Vec3 acd = crossProduct(ac, ad);
    Vec3 adb = crossProduct(ad, ab);
    Vec3 ao = -a;
    if (dotProduct(abc, ad) > 0) {
        if (dotProduct(acd, ao) > 0) {
            simplex[1] = simplex[3];
            simplex.erase(simplex.begin() + 2);
            d = crossProduct(crossProduct(acd, ao), acd);
        }
        else {
            if (dotProduct(adb, ao) > 0) {
                simplex[0] = simplex[3];
                simplex.erase(simplex.begin() + 2);
                d = crossProduct(crossProduct(adb, ao), adb);
            }
            else {
                simplex[0] = simplex[2];
                simplex[1] = simplex[3];
                simplex.erase(simplex.begin() + 2);
                d = abc;
            }
        }
    }
    else {
        if (dotProduct(acd, ab) > 0) {
            simplex[0] = simplex[1];
            simplex[1] = simplex[3];
            simplex.erase(simplex.begin() + 2);
            d = crossProduct(crossProduct(ab, ao), ab);
        }
        else {
            if (dotProduct(adb, ac) > 0) {
                simplex[1] = simplex[2];
                simplex[0] = simplex[3];
                simplex.erase(simplex.begin() + 2);
                d = crossProduct(crossProduct(ac, ao), ac);
            }
            else {
                simplex.erase(simplex.begin() + 1);
                simplex.erase(simplex.begin() + 1);
                d = -abc;
            }
        }
    }
    return dotProduct(d, ao) < 0;
}

float dotProduct(const Vec3& a, const Vec3& b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
}

Vec3 crossProduct(const Vec3& a, const Vec3& b) {
    return { a.y * b.z - a.z * b.y, a.z * b.x - a.x * b.z, a.x * b.y - a.y * b.x };
}

其中，`support`函数用于计算在给定方向上的支撑点，`supportInDirection`函数用于计算在给定方向上的支撑点和其在两个形状中的索引，`gjkIntersection`函数用于判断两个凸多边形是否相交，`doSimplex`函数用于根据简单形状的类型来执行相应的操作，`doSimplex2`、`doSimplex3`、`doSimplex4`分别对应2个、3个、4个支撑点的情况，`dotProduct`和`crossProduct`分别计算两个向量的点积和叉积。

需要注意的是，这个实现中使用了一些辅助函数，如`dotProduct`和`crossProduct`，需要根据具体情况进行实现。此外，还需要实现`supportInDirection`函数来计算支撑点。

python GJK 碰撞检测

GJK（Gilbert-Johnson-Keerthi）算法是一种用于碰撞检测的算法，可以判断两个凸多边形是否相交。在Python中，你可以使用一些几何库来实现GJK碰撞检测，比如`shapely`和`pycollide`。

在使用前，你需要安装这些库。你可以通过以下命令使用pip安装它们：

pip install shapely
pip install pycollide

下面是一个使用`shapely`库实现GJK碰撞检测的示例代码：

from shapely.geometry import Point, Polygon

def gjk_collision_detection(poly1, poly2):
    p1 = Polygon(poly1)
    p2 = Polygon(poly2)
    
    return p1.intersects(p2)

# 测试碰撞检测
poly1 = [(0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 0)]
poly2 = [(1, 1), (1, 3), (3, 3), (3, 1)]

if gjk_collision_detection(poly1, poly2):
    print("Collision detected!")
else:
    print("No collision detected.")

这个例子中，我们首先创建了两个多边形（`p1`和`p2`），然后使用`intersects`方法检测它们是否相交。如果返回`True`，则表示相交，否则表示不相交。

使用`pycollide`库也可以实现类似的功能，你可以根据自己的需求选择合适的库来进行碰撞检测。