Matlab怎么用GJK算法

GJK算法（Gilbert-Johnson-Keerthi距离算法）主要用于计算两个凸多面体之间的最短距离，以及确定它们是否相交。在Matlab中使用GJK算法，通常需要遵循以下步骤：

1. **定义支持映射（Support Mapping）**：这是GJK算法的核心，需要定义一个函数来获取给定方向上，两个凸集中的最远点。在Matlab中，你可能需要编写一个函数来实现这个逻辑。

2. **初始化单纯形（Simplex）**：从一个点开始，这个点可以是任一凸集中的任意一点，然后获取另一个凸集在相反方向上的支持点，从而形成一个线段。

3. **迭代搜索最短距离**：通过不断更新单纯形和寻找新的支持点，来迭代逼近两个凸集的最短距离。这个过程会一直进行，直到找到最短距离或者单纯形包含原点，后者表示两个凸集相交。

4. **结束条件判断**：如果单纯形是一个点，那么这个点就是距离最近的点对；如果单纯形是一个边，那么可以通过线性代数方法计算出最近点对；如果单纯形包含原点，则表示两凸集相交。

下面是一个简单的示例伪代码，用于说明如何在Matlab中实现GJK算法：

function [Simplex, Distance] = GJK(ConvexSetA, ConvexSetB)
    % 初始化单纯形为A中的任意一点
    Simplex = {getSupport(ConvexSetA, ConvexSetB, randomDirection())};
    % 开始迭代
    while true
        % 对于单纯形中的点，找到方向相反的B中的支持点
        w = getSupport(ConvexSetA, ConvexSetB, -Simplex{end});
        if dot(w, Simplex{end}) <= 0
            % 如果这个点与单纯形中最后一点的点积小于等于0，则两凸集相交
            Distance = 0;
            return;
        else
            % 如果点积大于0，将此点添加到单纯形中
            Simplex{end+1} = w;
            % 如果单纯形是三点，需要判断是否可以简化单纯形
            if length(Simplex) == 3
                % 对于三点单纯形进行处理，检查是否有最近点
                [Simplex, Distance] = processSimplex(Simplex);
                if isSimplexContainsOrigin(Simplex)
                    % 如果单纯形包含原点，表示两凸集相交
                    Distance = 0;
                    return;
                end
            end
        end
    end
end

function SupportPoint = getSupport(ConvexSetA, ConvexSetB, Direction)
    % 获取A和B在给定方向上的支持点，并返回支持点的差值
    SupportA = ...
    SupportB = ...
    return SupportA - SupportB;
end

function [NewSimplex, Distance] = processSimplex(Simplex)
    % 处理单纯形，返回新的单纯形和最短距离
    % 这里的实现依赖于单纯形的类型和维数
    % ...
end

function isContainsOrigin = isSimplexContainsOrigin(Simplex)
    % 检查单纯形是否包含原点
    % ...
end

在实际编程中，你需要根据自己的数据结构来实现上述函数，并处理各种特殊情况，如单纯形的类型变换等。