matlab实现GJK算法

GJK算法是一种用于计算两个凸多边形之间最小距离的算法。在Matlab中实现GJK算法，可以按照以下步骤进行：

1. 实现凸多边形的表示：可以使用顶点列表或边列表来表示凸多边形。
2. 实现Minkowski差：将一个凸多边形的每个顶点都减去另一个凸多边形的每个顶点，得到一个新的凸多边形，称为Minkowski差。
3. 实现支撑函数：对于一个给定的方向，支撑函数返回Minkowski差中距离原点最远的点。
4. 实现GJK算法：使用支撑函数和迭代的方式来计算两个凸多边形之间的最小距离。

以下是一个简单的Matlab代码示例，实现了GJK算法：

function [distance, simplex] = gjk(poly1, poly2)
    % poly1和poly2分别表示两个凸多边形
    % 返回值distance表示两个凸多边形之间的最小距离
    % 返回值simplex表示最后一次迭代得到的simplex
    
    % 初始化simplex为一个点
    simplex = support(poly1, poly2, [1; 0]);
    
    % 初始化搜索方向为-simplex
    d = -simplex;
    
    % 开始迭代
    while true
        % 计算支撑点
        p = support(poly1, poly2, d);
        
        % 如果p不能沿着d方向前进，两个凸多边形相交
        if dot(p, d) <= 0
            distance = 0;
            break;
        end
        
        % 将p添加到simplex中
        simplex = [simplex, p];
        
        % 如果simplex包含原点，则两个凸多边形相交
        if contains_origin(simplex)
            distance = 0;
            break;
        end
        
        % 计算新的搜索方向
        [d, simplex] = get_search_direction(simplex);
    end
    
    % 计算最终的距离
    distance = norm(simplex(:, end));
end

function p = support(poly1, poly2, d)
    % 返回Minkowski差中沿着d方向的支撑点
    
    % 计算poly1和poly2中沿着d方向的支撑点
    p1 = get_support_point(poly1, d);
    p2 = get_support_point(poly2, -d);
    
    % 返回Minkowski差中沿着d方向的支撑点
    p = p1 - p2;
end

function p = get_support_point(poly, d)
    % 返回poly中沿着d方向的支撑点
    
    % 计算poly中所有顶点沿着d方向的投影
    projections = dot(poly, d, 1);
    
    % 返回投影最大的顶点
    [~, index] = max(projections);
    p = poly(:, index);
end

function contains = contains_origin(simplex)
    % 判断simplex是否包含原点
    
    n = size(simplex, 2);
    
    if n == 2
        % 如果simplex是一个线段，则判断原点是否在线段内部
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        ab = b - a;
        ao = -a;
        contains = dot(ab, ao) <= 0;
    elseif n == 3
        % 如果simplex是一个三角形，则判断原点是否在三角形内部
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        c = simplex(:, 3);
        ab = b - a;
        ac = c - a;
        ao = -a;
        abc = cross(ab, ac);
        contains = dot(cross(abc, ac), ao) <= 0 && dot(cross(ab, abc), ao) >= 0 && dot(abc, ao) <= 0;
    else
        % 如果simplex是一个四面体，则判断原点是否在四面体内部
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        c = simplex(:, 3);
        d = simplex(:, 4);
        ab = b - a;
        ac = c - a;
        ad = d - a;
        ao = -a;
        abc = cross(ab, ac);
        acd = cross(ac, ad);
        adb = cross(ad, ab);
        
        % 判断原点是否在四面体的内部或边界上
        contains = dot(cross(abc, ac), ao) <= 0 && dot(cross(acd, ac), ao) <= 0 && dot(cross(adb, ad), ao) <= 0 && dot(abc, ao) >= 0;
    end
end

function [d, simplex] = get_search_direction(simplex)
    % 计算新的搜索方向
    
    n = size(simplex, 2);
    
    if n == 2
        % 如果simplex是一个线段，则搜索方向为垂直于线段的方向
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        ab = b - a;
        d = [-ab(2); ab(1)];
    elseif n == 3
        % 如果simplex是一个三角形，则搜索方向为沿着三角形法向量的方向
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        c = simplex(:, 3);
        ab = b - a;
        ac = c - a;
        abc = cross(ab, ac);
        d = abc;
    else
        % 如果simplex是一个四面体，则搜索方向为原点到simplex的重心的方向
        a = simplex(:, 1);
        b = simplex(:, 2);
        c = simplex(:, 3);
        d = simplex(:, 4);
        ab = b - a;
        ac = c - a;
        ad = d - a;
        abc = cross(ab, ac);
        acd = cross(ac, ad);
        adb = cross(ad, ab);
        
        % 计算simplex的重心
        g = (a + b + c + d) / 4;
        
        % 计算搜索方向
        if dot(g, abc) > 0
            simplex = [a, b, c];
            d = abc;
        elseif dot(g, acd) > 0
            simplex = [a, c, d];
            d = acd;
        elseif dot(g, adb) > 0
            simplex = [a, d, b];
            d = adb;
        else
            simplex = [a, b, c, d];
            d = -abc;
        end
    end
end