MATLAB GJK算法
时间: 2023-11-10 14:05:01 浏览: 90
GJK算法是一种用于计算两个凸多边形之间最小距离和碰撞检测的算法。在MATLAB中,可以使用Polyshape对象来表示凸多边形,并使用gjk函数来计算它们之间的距离和碰撞检测。
例如,假设有两个凸多边形P和Q,可以使用以下代码计算它们之间的最小距离:
```
P = polyshape([0 1 1 0], [0 0 1 1]);
Q = polyshape([0.5 1.5 1.5 0.5], [0.5 0.5 1.5 1.5]);
[d,~,~,~] = gjk(P,Q);
```
其中,P和Q分别表示两个凸多边形,d表示它们之间的最小距离。
相关问题
matlab实现GJK算法
GJK算法是一种用于计算两个凸多边形之间最小距离的算法。在Matlab中实现GJK算法,可以按照以下步骤进行:
1. 实现凸多边形的表示:可以使用顶点列表或边列表来表示凸多边形。
2. 实现Minkowski差:将一个凸多边形的每个顶点都减去另一个凸多边形的每个顶点,得到一个新的凸多边形,称为Minkowski差。
3. 实现支撑函数:对于一个给定的方向,支撑函数返回Minkowski差中距离原点最远的点。
4. 实现GJK算法:使用支撑函数和迭代的方式来计算两个凸多边形之间的最小距离。
以下是一个简单的Matlab代码示例,实现了GJK算法:
```
function [distance, simplex] = gjk(poly1, poly2)
% poly1和poly2分别表示两个凸多边形
% 返回值distance表示两个凸多边形之间的最小距离
% 返回值simplex表示最后一次迭代得到的simplex
% 初始化simplex为一个点
simplex = support(poly1, poly2, [1; 0]);
% 初始化搜索方向为-simplex
d = -simplex;
% 开始迭代
while true
% 计算支撑点
p = support(poly1, poly2, d);
% 如果p不能沿着d方向前进,两个凸多边形相交
if dot(p, d) <= 0
distance = 0;
break;
end
% 将p添加到simplex中
simplex = [simplex, p];
% 如果simplex包含原点,则两个凸多边形相交
if contains_origin(simplex)
distance = 0;
break;
end
% 计算新的搜索方向
[d, simplex] = get_search_direction(simplex);
end
% 计算最终的距离
distance = norm(simplex(:, end));
end
function p = support(poly1, poly2, d)
% 返回Minkowski差中沿着d方向的支撑点
% 计算poly1和poly2中沿着d方向的支撑点
p1 = get_support_point(poly1, d);
p2 = get_support_point(poly2, -d);
% 返回Minkowski差中沿着d方向的支撑点
p = p1 - p2;
end
function p = get_support_point(poly, d)
% 返回poly中沿着d方向的支撑点
% 计算poly中所有顶点沿着d方向的投影
projections = dot(poly, d, 1);
% 返回投影最大的顶点
[~, index] = max(projections);
p = poly(:, index);
end
function contains = contains_origin(simplex)
% 判断simplex是否包含原点
n = size(simplex, 2);
if n == 2
% 如果simplex是一个线段,则判断原点是否在线段内部
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
ab = b - a;
ao = -a;
contains = dot(ab, ao) <= 0;
elseif n == 3
% 如果simplex是一个三角形,则判断原点是否在三角形内部
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
c = simplex(:, 3);
ab = b - a;
ac = c - a;
ao = -a;
abc = cross(ab, ac);
contains = dot(cross(abc, ac), ao) <= 0 && dot(cross(ab, abc), ao) >= 0 && dot(abc, ao) <= 0;
else
% 如果simplex是一个四面体,则判断原点是否在四面体内部
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
c = simplex(:, 3);
d = simplex(:, 4);
ab = b - a;
ac = c - a;
ad = d - a;
ao = -a;
abc = cross(ab, ac);
acd = cross(ac, ad);
adb = cross(ad, ab);
% 判断原点是否在四面体的内部或边界上
contains = dot(cross(abc, ac), ao) <= 0 && dot(cross(acd, ac), ao) <= 0 && dot(cross(adb, ad), ao) <= 0 && dot(abc, ao) >= 0;
end
end
function [d, simplex] = get_search_direction(simplex)
% 计算新的搜索方向
n = size(simplex, 2);
if n == 2
% 如果simplex是一个线段,则搜索方向为垂直于线段的方向
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
ab = b - a;
d = [-ab(2); ab(1)];
elseif n == 3
% 如果simplex是一个三角形,则搜索方向为沿着三角形法向量的方向
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
c = simplex(:, 3);
ab = b - a;
ac = c - a;
abc = cross(ab, ac);
d = abc;
else
% 如果simplex是一个四面体,则搜索方向为原点到simplex的重心的方向
a = simplex(:, 1);
b = simplex(:, 2);
c = simplex(:, 3);
d = simplex(:, 4);
ab = b - a;
ac = c - a;
ad = d - a;
abc = cross(ab, ac);
acd = cross(ac, ad);
adb = cross(ad, ab);
% 计算simplex的重心
g = (a + b + c + d) / 4;
% 计算搜索方向
if dot(g, abc) > 0
simplex = [a, b, c];
d = abc;
elseif dot(g, acd) > 0
simplex = [a, c, d];
d = acd;
elseif dot(g, adb) > 0
simplex = [a, d, b];
d = adb;
else
simplex = [a, b, c, d];
d = -abc;
end
end
end
```
gjk算法 matlab
GJK算法(Gilbert-Johnson-Keerthi算法)是一种用于求解凸多边形之间的最小距离和碰撞检测的算法。在Matlab中,你可以使用一些库或者自己实现该算法来进行计算。以下是一个基本的示例代码:
```matlab
function distance = gjkAlgorithm(poly1, poly2)
% poly1和poly2分别表示两个凸多边形的顶点坐标
% 返回两个多边形之间的最小距离
% 初始化GJK算法
simplex = [];
direction = [1; 0]; % 初始搜索方向
% 迭代次数上限
maxIterations = 100;
iterations = 0;
while iterations < maxIterations
% 在搜索方向上找到两个多边形的最近点
p1 = support(poly1, direction);
p2 = support(poly2, -direction);
% 计算新的搜索方向
d = p1 - p2;
% 如果新的点不在当前Simplex中,则添加到Simplex中
if ~any(simplex == d)
simplex = [simplex, d];
end
% 检查Simplex是否包含原点
if containsOrigin(simplex, direction)
distance = 0; % 多边形重叠,距离为0
return;
end
%
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