2¹+2²+……2ⁿ＜1000

### 回答1：
我可以回答这个问题。当 n 为 9 时，2¹ + 2² + …… + 2⁹ = 2³² - 2 = 1022，超过了 1000。因此，当 n 为 8 时，2¹ + 2² + …… + 2⁸ = 2³¹ - 2 = 510，小于 1000。答案为 n = 8。

### 回答2：
要回答题目，我们需要确定 2 的幂可以达到多少。首先，我们可以观察到当 n = 10 时，2 的幂的结果
(2¹, 2², 2³ ... 2¹⁰）等于
（2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024）。
所以，当 n 取 10 时，2 的幂的总和已经超过 1000。但我们要找的是小于 1000 的幂。

我们可以通过二分搜索方法找到最大的 n，使得(2¹, 2², 2³ ... 2ⁿ）的总和小于 1000。我们首先取 n 的中间值，即 n = 5。然后，计算 2 的幂的总和，发现它等于（2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵）= 62。由于这个总和小于 1000，我们可以将 n 的区间缩小到 5 到 10。

然后我们取 n = 7，计算 2 的幂的总和为（2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷）= 254。这个总和仍然小于 1000，所以我们可以继续扩大 n 的区间。

最后，我们取 n = 9，计算 2 的幂的总和为（2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹）= 1022。这个总和已经超过了 1000，所以我们可以确定最大的 n 为 8。

所以，当 n 小于或等于 8 时，2 的幂的总和小于 1000。

### 回答3：
我们需要找到一个最大的n，使得2^1 + 2^2 + ... + 2^n 小于1000。

我们可以先从n=1开始尝试：2^1 = 2，小于1000。
继续尝试n=2：2^1 + 2^2 = 2 + 4 = 6，仍然小于1000。
再尝试n=3：2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14，仍然小于1000。
继续尝试n=4：2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30，仍然小于1000。
继续尝试n=5：2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62，仍然小于1000。
继续尝试n=6：2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126，大于1000。

因此，最大的n是5。如果我们继续计算2^1 + 2^2 + ... + 2^5，结果为62。所以，这个等式的最大n是5，且结果小于1000。