树的双亲结构转孩子链表结构

树的双亲结构转孩子链表结构的过程可以分为以下几个步骤：
1. 遍历双亲结构，为每个结点创建一个孩子链表头结点。
2. 再次遍历双亲结构，将每个结点的孩子结点插入到其对应的孩子链表中。
3. 最后，将每个孩子链表头结点的指针存储到一个一维数组中，形成孩子链表结构。

具体实现方法如下：
1. 定义一个结构体表示孩子链表结点，包含两个成员变量：孩子结点的位置和指向下一个孩子结点的指针。
2. 定义一个结构体表示树的结点，包含三个成员变量：结点的值、结点的双亲结点位置和指向孩子链表头结点的指针。
3. 遍历双亲结构，为每个结点创建一个孩子链表头结点，并将其指针存储到对应的树结点中。
4. 再次遍历双亲结构，将每个结点的孩子结点插入到其对应的孩子链表中。
5. 最后，将每个孩子链表头结点的指针存储到一个一维数组中，形成孩子链表结构。

相关问题

请写出树的带双亲的孩子链表法存储结构，基于此结构，设计算法：计算树的度。

### 回答1：
树的带双亲的孩子链表法存储结构如下：

typedef struct CTNode {
    TElemType data; // 结点数据
    struct CTNode *parent; // 指向双亲结点
    struct CTNode *firstchild; // 指向第一个孩子结点
    struct CTNode *rightsib; // 指向右兄弟结点
} CTNode, *CTree;

基于此结构，计算树的度的算法如下：

int TreeDegree(CTree T) {
    int degree = 0;
    CTree p = T;
    while (p) {
        int count = 0;
        CTree q = p->firstchild;
        while (q) {
            count++;
            q = q->rightsib;
        }
        if (count > degree) {
            degree = count;
        }
        p = p->rightsib;
    }
    return degree;
}

算法思路：

从根结点开始，依次遍历每个结点，对于每个结点，遍历它的所有孩子结点，统计孩子结点的个数，如果孩子结点的个数大于当前的度，则更新度的值。最后返回度的值即可。

### 回答2：
带双亲的孩子链表法是一种树的存储结构，它包含两个指针，一个指向它的父节点，另一个指向它的第一个孩子节点，如果没有孩子节点，则指向空。每个节点还有一个指向它的下一个兄弟节点的指针。

以下是带双亲的孩子链表法的示意图：

               A
              / \
             B   C
            / \   \
           D   E   F
              / \  
             G   H  

节点 A 的双亲指针为空，它的孩子指针分别指向 B 和 C。节点 B 的双亲指针指向 A，孩子指针分别指向 D 和 E。节点 C 的双亲指针指向 A，孩子指针指向 F。节点 D 和 E 没有孩子节点，它们的孩子指针均为空。节点 F 的双亲指针指向 C，孩子指针分别指向 G 和 H。节点 G 和 H 没有下一个兄弟节点，它们的下一个兄弟指针均为空。

现在我们需要设计一个算法来计算树的度。树的度指的是树中节点的最大度数。在上面的示意图中，节点 A 的度数为 2，节点 B、C 和 F 的度数为 2，节点 D 和 E 的度数为 0，节点 G 和 H 的度数为 0。因此，这棵树的度数为 2。

下面是计算树的度的算法：

1. 从根节点开始，初始化树的度为 0。

2. 遍历每个节点，如果它有孩子节点，则将它的度数加 1。

3. 如果它的度数大于当前树的度数，则更新树的度为它的度数。

4. 遍历它的每个孩子节点，递归地执行步骤 2 和步骤 3。

5. 返回树的度数。

通过以上算法，我们可以轻松地计算出任何一棵树的度数。该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的数量。

### 回答3：
1. 树的带双亲的孩子链表法存储结构

在树的带双亲的孩子链表法中，每个节点包含三个指针，分别指向其父节点、第一个孩子节点和下一个兄弟节点。使用该结构，可以方便地访问节点的父亲、孩子和兄弟节点，更加灵活地处理树的各种操作。

定义如下：

struct TreeNode {
    int val;               // 节点的值
    TreeNode* parent;      // 父亲节点指针
    TreeNode* firstChild;  // 第一个孩子节点指针
    TreeNode* nextSibling; // 下一个兄弟节点指针
};

2. 计算树的度

树的度是指树中节点的子树个数的最大值。因此，计算树的度，需要计算所有节点的子树个数，并找到最大值。

具体算法如下：

定义一个变量 maxDegree，记录树的最大度数。同时遍历树中的每一个节点，对于每个节点，遍历其所有子孙节点，记录子孙节点的个数，每记录一次，maxDegree 加一。最后，返回 maxDegree。

代码实现如下：

int computeDegree(TreeNode* root) {
    // 初始化树的最大度数为 0
    int maxDegree = 0;

    // 遍历树中每一个节点
    for (TreeNode* node = root; node != nullptr; node = node->nextSibling) {
        // 初始化节点的子孙节点个数为 1，即该节点本身
        int num = 1;

        // 遍历该节点的所有子孙节点
        for (TreeNode* child = node->firstChild; child != nullptr; child = child->nextSibling) {
            num += computeSubtreeSize(child);
        }

        // 记录节点的子孙节点个数，更新树的最大度数
        maxDegree = max(maxDegree, num);
    }

    return maxDegree;
}

int computeSubtreeSize(TreeNode* node) {
    // 递归计算节点的子孙节点个数
    int num = 1;
    for (TreeNode* child = node->firstChild; child != nullptr; child = child->nextSibling) {
        num += computeSubtreeSize(child);
    }
    return num;
}

时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是树中节点的个数。在最坏情况下，树为单链，每个节点的子孙节点数都要计算一遍。因此，算法效率较低，需要改进。可以在遍历树的过程中，同时计算每个节点的子孙节点个数，避免重复计算。

设计树的孩子链表法存储结构；2）基于该结构设计算法：求下标为i的结点的双亲。

1）树的孩子链表法存储结构是指，对于每个结点，用一个指针指向它的第一个孩子结点，再用一个指针指向它的下一个兄弟结点。如果一个结点没有孩子结点，则它的孩子指针为空。如果一个结点没有兄弟结点，则它的兄弟指针为空。

2）求下标为i的结点的双亲的算法如下：

（1）从根结点开始遍历树，直到找到下标为i的结点。

（2）在遍历的过程中，记录每个结点的父结点，直到找到下标为i的结点。

（3）返回下标为i的结点的父结点即可。