已知 A = {abc, {abc}},求 A×P(A)
时间: 2024-02-26 10:55:42 浏览: 21
首先,需要明确 A 和 P(A) 分别表示什么。根据题目,A = {abc, {abc}},P(A) 表示集合 A 的所有子集的集合,即 P(A) = {{}, {abc}, {{abc}}, {abc, {abc}}}。
然后,A × P(A) 表示 A 和 P(A) 的笛卡尔积,即 A 中的每个元素和 P(A) 中的每个元素的组合。因此,A × P(A) 包含以下元素:
- (abc, {}),即 A 中的元素 abc 与 P(A) 中的空集的组合。
- (abc, {abc}),即 A 中的元素 abc 与 P(A) 中的元素 {abc} 的组合。
- (abc, {{abc}}),即 A 中的元素 abc 与 P(A) 中的元素 {{abc}} 的组合。
- (abc, {abc, {abc}}),即 A 中的元素 abc 与 P(A) 中的元素 {abc, {abc}} 的组合。
- ({abc}, {}),即 A 中的元素 {abc} 与 P(A) 中的空集的组合。
- ({abc}, {abc}),即 A 中的元素 {abc} 与 P(A) 中的元素 {abc} 的组合。
- ({abc}, {{abc}}),即 A 中的元素 {abc} 与 P(A) 中的元素 {{abc}} 的组合。
- ({abc}, {abc, {abc}}),即 A 中的元素 {abc} 与 P(A) 中的元素 {abc, {abc}} 的组合。
因此,A × P(A) = {(abc, {}), (abc, {abc}), (abc, {{abc}}), (abc, {abc, {abc}}), ({abc}, {}), ({abc}, {abc}), ({abc}, {{abc}}), ({abc}, {abc, {abc}})}。