已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA; (2)设AB=5，求AB边上的高.

(1) 由题意可知，A+B=3C，即A=3C-B。将A代入式(1)中，得到：
2sin((3C-B)-C) = sinB
即2sin(2C-B) = sinB
再用正弦定理将B表示成C的式子：
sinB/5 = sinC/AC
因为AB=5，所以sinB/5=sinB/AB。将B表示成C的式子代入上式，得到：
sinB/AB = sin(3C-B)/AC
即sinB/5 = sin(3C-B)/AC
将2sin(2C-B) = sinB代入上式中，得到：
2sin(2C-B)/5 = sin(3C-B)/AC
化简得到：
4cosB/5 = sinC/AC
因为A+B+C=180°，所以sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)，将其代入上式中，得到：
4cosB/5 = sin(A+B)/AC
将A=3C-B代入上式中，得到：
4cosB/5 = sin(4C)/AC
因为sin4C = 2sin2Ccos2C = 4sinCcosC(1-2sin²C)，所以上式化简为：
cosB = (1-2sin²C)/5
将A=3C-B代入sinA=sin(3C-B)中，得到：
sinA = sin(2C+B) = sin(180°-3C) = sin3C
因为sin3C = 3sinC-4sin³C，所以上式化简为：
sinA = 3sinC-4sin³C

(2) 由正弦定理可得：
sinB/5 = sinH/AC
其中H为AB边上的高。因为B可以用C表示，所以将B表示成C的式子代入上式中，得到：
sin(3C-B)/5 = sinH/AC
将2sin(2C-B) = sinB代入上式中，得到：
2sin(2C-B)/5 = sinH/AC
化简得到：
4cosB/5 = sinH/AB
将cosB = (1-2sin²C)/5代入上式中，得到：
4(1-2sin²C)/25 = sinH/AB
化简得到：
ABsinH = 5-8sin²C
因为sinA = 3sinC-4sin³C，所以将sinC表示成sinA的式子代入上式中，得到：
ABsinH = 5-8(sinA/3-4sin³A/27)²
化简得到：
27ABsinH = 675-320sinA+256sin⁴A
因为ABsinH = 2△，而△=1/2×AB×H，所以ABsinH = AB²sinA/2，将其代入上式中，得到：
AB³sinA = 1350-640sinA+512sin⁴A
化简得到：
512sin⁵A-1024sin⁴A+640sinA-1350 = 0
因为AB=5，所以sinB/5=sinB/AB，将B表示成C的式子代入上式中，得到：
512sin⁵C-1024sin⁴C+640sinC-1350/25 = 0
化简得到：
512sin⁵C-1024sin⁴C+640sinC-54 = 0
上式右边是一个负数，因此sinA也是一个负数，所以sinA<0。解上式得到sinC≈0.3914，代入sinA = 3sinC-4sin³C中，得到sinA≈-0.0947。因为sinA<0，所以sinA≈-0.0947是sinA的唯一解。将AB=5代入ABsinH = 5-8sin²C中，得到ABsinH≈3.474，因此AB边上的高H≈0.697。